ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Darbo uždavinys su žmonių kiekiu

Skaičiavimai Peržiūrų skaičius (259)

Grupė darbininkų per 14 dienų atliko jiems pavestą darbą. Jeigu jų būtų 4 žmonėmis daugiau ir kiekvienas būtų dirbęs 1 valanda ilgiau, tai tą patį darbą jie būtų atlikę per 10 dienų. Jeigu jų būtų dar 6 žmonėmis daugiau ir kiekvienas būtų dirbęs dar viena valanda ilgiau, tai tą darbą jie būtų atlikę per 7 dienas. Kiek buvo darbininkų ir po kiek valandų per dieną kiekvienas jų dirbo?

Padėkit bent sistemą susidaryt, nes niekaip nesugalvoju ką su tais žmonių kiekiais daryt..

0

[tex]x-[/tex] darbininkų skaičius, [tex]y-[/tex] darbo laikas per dieną (h), [tex]z-[/tex] kiekvieno iš darbininkų darbo sparta (darbo/h)

Kadangi darbininkai dirba kartu, tai jų darbo spartos susideda. Taigi kartu dirbančių darbininkų darbo sparta bus: [tex]xz[/tex] (darbo/h).
Toliau sudarant lygtis taikoma darbo formulė: $$A=dt,$$
kur [tex]A-[/tex] atliekamas darbas, [tex]d-[/tex] darbo sparta, [tex]t-[/tex] darbo trukmė.
Šiuo atveju darbą prilyginsime [tex]1[/tex], t.y. galime tai interpretuoti kaip 1 darbą.
Iš čia:

Grupė darbininkų per 14 dienų atliko jiems pavestą darbą.
sudarome lygtį: $$xz\cdot 14y=1$$
Iš čia:
Jeigu jų būtų 4 žmonėmis daugiau ir kiekvienas būtų dirbęs 1 valanda ilgiau, tai tą patį darbą jie būtų atlikę per 10 dienų.
sudarome lygtį: $$(x+4)z\cdot 10(y+1)=1$$
Paskutinę lygtį sudaryk savarankiškai, jas įtrauk į vieną lygčių sistemą ir išspręsk (Patarimas eliminuoti kintamąjį [tex]z[/tex] sudarant dvi naujas lygtis su dviem nežinomaisiais [tex]x,y[/tex])

1

O gal kažkaip įmanoma spręst iškart tik su dviem kintamaisiais?

0

Deja, aš nesugalvoju kaip būtų galima išsisukti kitaip. Trijų kintamųjų reikia, nebent gali ir nesudarinėt iškart tos lygčių sistemos. Iš kiekvienos tos lygybės nesunkiai išsireiški kam lygu [tex]z[/tex], o tada sudarai dvi lygtis prilygindama pasirinktų lygybių dešiniąsias puses. Tarkime viena lygtis iš 1 ir 2 lygybės, o kita - iš 1 ir 3. Taip ir gautum lygčių sistemą su dviem kintamasiais. Realiai čia tas pats, kas spręsti tą sistemą su trimis kintamaisiais, bet gal taip bus smagiau :)

0

Supratau, ačiū labai:)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!