eMatematikas
Testai Forumas Prisijungti        

Daugianarių seka ir aibės plokštumos taškai.

Skaičiavimai Peržiūrų skaičius (118)

Sveiki, reikia pagalvos su šių uždavinių sprendimais. Atsakymus žinau, tačiau nelabai numanau nuo ko pradėti:

1. Tarkime, duota daugianarių seka [tex]f_{n}(x)[/tex], n[tex]=[/tex]0;1..., tenkinanti sąlygas:

1) [tex]f_{0}(x)= 1[/tex] ;
2) [tex]f_{n}(0)= 0[/tex], kiekvienam n[tex]\geq[/tex]1 ;
3)[tex]f'_{n+1}(x)= (n+2) * f_{n}(x)[/tex], n[tex]\geq[/tex]0.

Ir galiausiai reikia apskaičiuoti kam yra lygus [tex]f_{2015}(1)[/tex].


2. Sritis A - aibė plokštumos taškų (x;y) tenkinančių nelygybes [tex]\left | x \right |-\left | y \right | \leq 1[/tex] ir [tex]\left | y \right |\leq 1[/tex].
Reikia apskaičiuoti šios srities plotą.

Jeigu kas užsiims aiškinimu - Ačiū.





0

1.
[tex]f'_1(x)=2\cdot f_0(x)=2\cdot 1=2\implies f_1(x)=2x+C[/tex]
[tex]f_n(0)=0\implies f_1(0)=2\cdot 0+C=0\implies C=0\implies f_1(x)=2x[/tex]

[tex]f'_2(x)=3\cdot f_1(x)=3\cdot 2x=6x\implies f_2(x)=3x^2+C[/tex]
[tex]f_n(0)=0\implies f_2(0)=3\cdot 0^2+C=0\implies C=0\implies f_2(x)=3x^2[/tex]

[tex]f'_3(x)=4\cdot f_2(x)=4\cdot 3x^2=12x^2\implies f_3(x)=4x^3+C[/tex]
[tex]f_n(0)=0\implies f_3(0)=4\cdot 0^3+C=0\implies C=0\implies f_3(x)=4x^3[/tex]

Darome prielaidą, kad: [tex]f_n(x)=(n+1)x^n[/tex]
Patikriname ją:
[tex]f_0(x)=(0+1)x^0=1\cdot 1=1[/tex] (pirma lygybė tenkinama)
[tex]f_n(0)=(n+1)\cdot0^n=(n+1)\cdot 0=0[/tex] (antra lygybė tenkinama)
[tex]f'_{n+1}(x)=\left((n+2)x^{n+1}\right)'=(n+2)(n+1)x^n=(n+2)f_n(x)[/tex] (trečia lygybė tenkinama)
Vadinasi prielaida teisinga.
[tex]f_{2015}(1)=(2015+1)\cdot 1^{2015}=2016\cdot 1=2016[/tex]

0

Persirašyk sistemą:
\begin{cases}
|x|-|y|\leq 1\\ |y|\leq 1
\end{cases}
Į keturias naujas taikydamas modulio apibrėžimą, kurias apjungi sąjunga. Pavyzdžiui viena iš sistemų gaunasi:
$$\begin{cases}
x\leq0, y\leq0\\-x-(-y)\leq1\\-y\leq1
\end{cases}\implies \begin{cases}
x\leq0, -1\leq y\leq0\\y\leq1+x
\end{cases}$$
Pavaizduoji jos sprendinius grafiškai.
Pavaizdavęs visų 4 sistemų sprendinius vienoje koordinačių plokštumoje turėtumei gauti plotą, kuris lygus dvigubam trapecijos, kurios pagrindų ilgiai 2 ir 4, o aukštinė 1, plotui. Taigi atsakymas: $$S=2\cdot \dfrac{(2+4)\cdot 1}{2}=6$$

0

Nuostabu, Tomai. Ačiū. Smagu žinant, jog Lietuvoje yra tokių protų:)

0

[tex]2[/tex]-ame uždavinyje aš gaunu atsakymą [tex]8[/tex] ir nesuprantu kodėl. Aš visą tą sistemą su moduliais išsiskaidžiau į atskiras [tex]4[/tex] sistemas, radau kiekvienos sistemos sprendinius t.y x ir y intervalus. Tuos intervalus pažymėjau koordinačių plokštumoje ir gaunu stačiakampį, kurio ilgis [tex]4[/tex] , plotis [tex]2[/tex] . Įtariu blogai susižymėjau sprendinius koordinačių plokštumoje. Tarkim, imkime sistemą, kurią parašei viršuje savo aiškinime. Matome, kad [tex]-1\leq y\leq 0[/tex] , todėl iš [tex]y\leq 1+x[/tex] galima suprasti, kad [tex]-2\leq x\leq 0[/tex] , kai [tex]x\leq 0[/tex] . Na ir aš taip išsprendęs kiekvieną iš sistemų pasižymėjau jas koordinačių plokštumoje. Tarkim ,jei [tex]-2\leq x\leq 0[/tex] , tai aš tiesiog nubrėžiau tiesę abscisių ašyje nuo [tex]0[/tex] iki [tex]-2[/tex] , tuomet jei [tex]-1\leq y\leq 0[/tex]
, tai aš brežiau tiesę ordinačių ašyje nuo [tex]0[/tex] iki [tex]-1[/tex] . Na ir kaip aš suprantu, visi šios konkrečiai sistemos sprendiniai užima plotą koordinačių plokštumoje, kuris yra lygus mažo stačiakampio plotui, kurio ilgis [tex]2[/tex]
, o plotis [tex]1[/tex]. Ir taip su visom [tex]4[/tex]-iom sistemom - gaunu vis po naują stačiakampį kiekviename ketvirtyje.







0

Atsakymas 6.
Sritis-dviejų lygiašonių trapecijų sąjunga.
Vienos trapecijos viršūnės (1,0), (2, 1), (-2, 1), (-1, 0).
Kita trapecija simetriška pirmajai trapecijai Ox ašies atžvilgiu.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!