Ir galiausiai reikia apskaičiuoti kam yra lygus [tex]f_{2015}(1)[/tex].
2. Sritis A - aibė plokštumos taškų (x;y) tenkinančių nelygybes [tex]\left | x \right |-\left | y \right | \leq 1[/tex] ir [tex]\left | y \right |\leq 1[/tex]. Reikia apskaičiuoti šios srities plotą.
Persirašyk sistemą: \begin{cases} |x|-|y|\leq 1\\ |y|\leq 1 \end{cases} Į keturias naujas taikydamas modulio apibrėžimą, kurias apjungi sąjunga. Pavyzdžiui viena iš sistemų gaunasi: $$\begin{cases} x\leq0, y\leq0\\-x-(-y)\leq1\\-y\leq1 \end{cases}\implies \begin{cases} x\leq0, -1\leq y\leq0\\y\leq1+x \end{cases}$$ Pavaizduoji jos sprendinius grafiškai. Pavaizdavęs visų 4 sistemų sprendinius vienoje koordinačių plokštumoje turėtumei gauti plotą, kuris lygus dvigubam trapecijos, kurios pagrindų ilgiai 2 ir 4, o aukštinė 1, plotui. Taigi atsakymas: $$S=2\cdot \dfrac{(2+4)\cdot 1}{2}=6$$
devynikvadratu +82
Nuostabu, Tomai. Ačiū. Smagu žinant, jog Lietuvoje yra tokių protų:)
devynikvadratu +82
[tex]2[/tex]-ame uždavinyje aš gaunu atsakymą [tex]8[/tex] ir nesuprantu kodėl. Aš visą tą sistemą su moduliais išsiskaidžiau į atskiras [tex]4[/tex] sistemas, radau kiekvienos sistemos sprendinius t.y x ir y intervalus. Tuos intervalus pažymėjau koordinačių plokštumoje ir gaunu stačiakampį, kurio ilgis [tex]4[/tex] , plotis [tex]2[/tex] . Įtariu blogai susižymėjau sprendinius koordinačių plokštumoje. Tarkim, imkime sistemą, kurią parašei viršuje savo aiškinime. Matome, kad [tex]-1\leq y\leq 0[/tex] , todėl iš [tex]y\leq 1+x[/tex] galima suprasti, kad [tex]-2\leq x\leq 0[/tex] , kai [tex]x\leq 0[/tex] . Na ir aš taip išsprendęs kiekvieną iš sistemų pasižymėjau jas koordinačių plokštumoje. Tarkim ,jei [tex]-2\leq x\leq 0[/tex] , tai aš tiesiog nubrėžiau tiesę abscisių ašyje nuo [tex]0[/tex] iki [tex]-2[/tex] , tuomet jei [tex]-1\leq y\leq 0[/tex] , tai aš brežiau tiesę ordinačių ašyje nuo [tex]0[/tex] iki [tex]-1[/tex] . Na ir kaip aš suprantu, visi šios konkrečiai sistemos sprendiniai užima plotą koordinačių plokštumoje, kuris yra lygus mažo stačiakampio plotui, kurio ilgis [tex]2[/tex] , o plotis [tex]1[/tex]. Ir taip su visom [tex]4[/tex]-iom sistemom - gaunu vis po naują stačiakampį kiekviename ketvirtyje.
Sokolovas PRO +1046
Atsakymas 6. Sritis-dviejų lygiašonių trapecijų sąjunga. Vienos trapecijos viršūnės (1,0), (2, 1), (-2, 1), (-1, 0). Kita trapecija simetriška pirmajai trapecijai Ox ašies atžvilgiu.