Sveiki, vis nesuprantu kaip išspręsti determinantus iš nežinomo kiekio n eilučių.
Štai vienas iš pavyzdžių: http://prntscr.com/5ywh1i
Pazymekim [tex]D_n=\begin{vmatrix} 3 & 2 & 2 &...&2 \\ 2 &3 &2 &... &2 \\ 2 & 2 & 3 & ... & 2\\ ...& ...& ...& ... &... \\ 2& 2& 2 & ...& 3 \end{vmatrix}[/tex]
Tada [tex]D_n=\begin{vmatrix} 3 & 2 & 2 &...&2 \\ 2 &3 &2 &... &2 \\ 2 & 2 & 3 & ... & 2\\ ...& ...& ...& ... &... \\ 2& 2& 2 & ...& 3 \end{vmatrix}=[/tex][tex]\begin{vmatrix} 3 & 2 & 2 &...&2 \\ -1 &1 &0 &... &0 \\ -1 & 0 & 1 & ... & 0\\ ...& ...& ...& ... &... \\ -1& 0& 0 & ...& 1 \end{vmatrix}=[/tex][tex]D_{n-1}+2(-1)^{n}\begin{vmatrix} -1 & 1 &0 & ... &0 \\ -1& 0 & 1 & ... &0 \\ -1& 0 & 0 & ... &0 \\ ...& ... & ... & ... & \\ -1&0 & 0 &... &0 \end{vmatrix}=[/tex][tex]D_{n-1}+2(-1)^{n}(-1)^{n-1}(-1)\begin{vmatrix} 1 &0 & 0& ... & 0\\ 0& 1 &0 &... & 0\\ 0 & 0 & 1 & ... & 0\\ ... &... &... & ... &... \\ 0& 0 &0 &... & 1 \end{vmatrix}=D_{n-1}+2[/tex]
Toliau spresim rekursine lygti: [tex]D_n=D_{n-1}+2=D_{n-2}+2+2=...=D_{n-k}+2k=...=D_1+2(n-1)[/tex]
Kadangi [tex]D_1=3[/tex]
, tai [tex]D_n=3+2(n-1)[/tex] arba [tex]D_n=2n+1[/tex]