eMatematikas Teorija Forumas Akademija VBE Bandomieji Testai

Dėžėje sudėti 4 balti ir 4 juodi rutuliai

Tikimybių teorija Peržiūrų sk. [368]

Dėžėje sudėti 4 balti ir 4 juodi rutuliai. Vienas po kito rutuliai imami  iš dėžės (negrąžinant) tol kol dėžėje lieka tos pačios spalvos rutuliai. Kokia tikimybė ,kad dėžėje  liks du juodi rutuliai?  (Visų rutulių forma ta pati ir rutuliai nesužymėti)

pakeista prieš 1 m

Ats: 1/7

pakeista prieš 1 m

Sprendimas: Tinka  kai gale BJJ    P=4/8×3/7×4/6=1/7  jeigu būtų JJJ tai taip ir reikėtų palikti nes imame tol kol bus paskutiniai tos pačios spalvos todėl netinka  Sumaišiau rutulių skaičių Aš paėmiau,kad visi išimti ir pradėjau nuo galo tada 1 paėmiau juodą 2 antrą juodą 3 baltą

pakeista prieš 1 m

Aš gavau 1/7.

Gal EgEg nepatingėtų, vėl paprogramuot :)

Kadangi nėra labai daug mums palankių kombinacijų, jas būtų galima išrašyti taip:
JJBBB BJJ
BJJBB BJJ
BBJJB BJJ
BBBJJ BJJ
JBJBB BJJ
BJBJB BJJ
BBJBJ BJJ
JBBJB BJJ
BJBBJ BJJ
JBBBJ BJJ

Imant pirmajį atvejį gauname, jog jo įvykimo tikimybė:
[tex]\dfrac{4}{8}\cdot \dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{4}{6}\cdot \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{2}{4}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{70}[/tex]
Sekančios tikimybės yra lygiai tokios pačios, taigi jas visas sudėjus gauname:
[tex]\dfrac{1}{70}\cdot 10=\dfrac{1}{7}[/tex]

Yra trumpesnis sprendimo būdas: Atkreipkime dėmesį, jog iki tarpelio esančių raidžių kombinacijos sudarytos iš to paties skaičiaus J ir B raidžių (t.y. 2 J ir 3 B).
Taigi galime paskaičiuoti įvykio "JJBBB" tikimybę: [tex]\dfrac{4}{8}\cdot \dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{4}{6}\cdot \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{70}[/tex] Tada suskaičiuoti galimų šitų raidžių susikeitimo vietomis kombinacijų skaičių: [tex]\dfrac{5!}{2!\cdot 3!}=10[/tex], tada sudauginę: [tex]\dfrac{3}{70}\cdot 10=\dfrac{3}{7}[/tex] sužinoti visų atvejų iki tarpelio įvykio tikimybę ir galiausiai padauginti iš įvykio "B", kai likę 3 rutuliai ir vienas baltas tikimybės: [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] ir taip gauti: [tex]\dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{7}[/tex]

Buvau paėmęs 6 rutulius vietoje 8

pakeista prieš 1 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »