Dėžės matmenys

Reikia pagaminti 4m³ talpos taisyklingosios keturkampės prizmės formos dėžę be dangčio.Kokie turi būti dėžės matmenys, kad jai pagaminti reikėtų mažiausiai medžiagos?
čia optimizavimo uždavinys,man neaišku kaip sudaryti funkciją...
tai vadinasi tūris bus V=x²*h

6. Iš kartono lapo 30 cm x 14 cm iškirpus kampuose lygius kvadratus, padaryti dėžutė be dangtelio. Kokio dydžio kvadratus reikia iškirpti, kad dėžutės talpa būtų didžiausia?

Dėžutės matmenys bus ( 30 - 2x)cm, (14 - 2x)cm ir x cm.

Aciu jai kas pades :)

nu tai susidarome funkciją.
[tex]V(x)= abc= (30-2x)(14-2x)x= 420x-88x^{2}+4x^{3}[/tex]
randame išvestinę
[tex]V'(x)= ( 420x-88x^{2}+4x^{3})'= 420-176x+12x^{2}[/tex]
prisilyginam 0
[tex]420-176x+12x^{2}=0[/tex]
[tex]D=10816[/tex]
[tex]x_{1}= 3[/tex] [tex]x_{2}= 11\frac{2}{3}[/tex]

įsirašome į funkciją... nu ekstremumai
[tex]V(x_{1})= 576[/tex]
o x2 netinka, nes neigiamas

tai gauname, kad x yra 3

Ačiū :)

pliusą gali uždėt :)