eMatematikas Prisijunk Forumas Egzaminų užduotys ONLINE testai

Dėžutėje yra penki stalo teniso kamuoliukai. Ant kiekvieno kamuoliuko užrašytas vienas iš skaičių.


Dėžutėje yra penki stalo teniso kamuoliukai. Ant kiekvieno kamuoliuko užrašytas vienas iš skaičių: 2, 4, 6, 7, 9. Atsitiktinai is dėžutės išimami trys kamuoliukai.
1.Apskaičiuokite tikimybę įvykio, kad ant ištrauktų kamuoliukų užrašyti skaičiai gali būti kurio nors trikampio kraštinių  ilgiai.

2.Atsitiktinį dydį X apibrėžiame taip: jeigu ant ištrauktų trijų kamuoliukų užrašyti skaičiai nėra jokio trikampio krastinių ilgiai, tai atsitiktinis dydis įgyja reikšmę, lygią 0, o jei ant kamuoliukų užrašyti skaičiai gali būti kurio nors trikampio krastinių ilgiai, tai atsitiktinis dydis X įgyja reikšmę, lygią to trikampio perimetrui. Parašykite atsitiktinio dydžio X skirstinį.

1. Pirmiausia reikia išsiaiškinti, kada egzistuoja trikampis. Trikampis egzistuoja tada, kai bet kurių dviejų kraštinių ilgiai yra lygus arba ilgesni trečiajai kraštinei, t.y.:

a + b >= c ir
a + c >= b ir
b + c >= a

Tada žiūrime kiek ir kokių būdų galime ištraukti kamuoliukus. Tvarka nesvarbi, todėl praleidžiame vienodas reikšmes. {2, 4, 6}, {2, 4, 7}, {2, 4, 9}, {2, 6, 7}, {2, 6, 9}, {2, 7, 9}, {4, 6, 7}, {4, 6, 9}, {4, 7, 9}, {6, 7, 9}. Turime 10 variantų, patikrinus lygybes, mums tenkina {2, 4, 6}, {2, 7, 9}, {4, 6, 7}, {4, 6, 9}, {4, 7, 9}, {6, 7, 9}. Atsakymas P = 6/10 = 3/5 = 0.6 arba 60%

2. Paprastas skirstinys, įgyti reikšmę 0 lygus 1-0.6=0.4, nes tada nesudarysim trikampio, o kadangi perimetras kiekvieno įvykio skirtingas ir nesikartoja, tai tikimybės kiekvieno įvykio vienodos, t.y. po 0.6/6 = 0.1 :

X = |  0  | 12  | 17  | 18  | 19  | 20 | 22 |
P = | 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |

Ne visai teisingas sprendimas, nes trikampio savybėse parašyta, kad: „Bet kurių dviejų kraštinių suma yra didesnė už trečiosios kraštinės ilgį." Ne lygu, o daugiau, dėl to matau gavosi neteisingas tolimesnės užduoties sprendimas, o tai reiškia Max 1 tašką už visas įmanomas baigtis, deja.
Taigi 10 variantų surasti gerai, o palankios baigtis surastos neteisingai
Štai taip turi atrodyti (bet kurių kraštinių suma DIDESNĖ už trečią kraštinę)
{2, 6, 7}, {4, 6, 7}, {4, 6, 9}, {4, 7, 9}, {6, 7, 9}.
Toliau jau galima sudaryti lengvai skirstinį

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »