X,Y,Z yra trys iš eilės einantys didėjančios geometrinės progresijos nariai x,y,z ∈N X×Y×Z=216² Skirtumas Y-X yra natūraliojo skaičiaus kvadratas. Apskaičiuokite geometrinės progresijos narius. (3t)
At sąlygoja neturētų būti pasakyta, kad X, Y,Z yra natūralioji skaičiai? Jei nepasakyta, tai be šių skaičių 27,36 ir 48 yra kitų. Dar yra trys sprendiniai,kurių X ir Y natūralieji,o Z racionalus skaičius.
Sprendimas: pirmas narys x , antras xq , trečias xq² sudauginus x³q³=216 xg=36 y=36 36-x= (1,4,9,16,25 ) x=(35,32,27,20,11) Patikriname z=36²÷(35,32,27,20,11) tinka 27 x=27 z=36²÷27=48 27,36,48
Tada viskas gerai. Matyt pražiopsojau.Prie kvadratų tinka ir 1.Tikrinimui patogiau 216² išsisklaidyti pirminiais dauginamaisiais, atmesti 2² ir 3²(36). Tada iškart matosi, kad tinka 27 ir trečiasis narys 48.