Didėjančios geometrinės progresijos nariai 11-12KL

X,Y,Z  yra  trys  iš  eilės  einantys didėjančios  geometrinės  progresijos  nariai  x,y,z ∈N    X×Y×Z=216²    Skirtumas  Y-X    yra  natūraliojo  skaičiaus  kvadratas.  Apskaičiuokite  geometrinės progresijos  narius.    (3t)

Ats: 27,36,48

At sąlygoja neturētų būti pasakyta, kad X, Y,Z yra natūralioji skaičiai? Jei nepasakyta, tai be šių skaičių 27,36 ir 48 yra kitų. Dar yra trys sprendiniai,kurių X ir Y natūralieji,o Z racionalus skaičius.

Pasakyta  x,y,z∈N

Sprendimas:  pirmas narys    x ,      antras  xq ,    trečias xq²      sudauginus    x³q³=216        xg=36    y=36    36-x= (1,4,9,16,25 )      x=(35,32,27,20,11)      Patikriname      z=36²÷(35,32,27,20,11)      tinka 27    x=27      z=36²÷27=48    27,36,48

Tada viskas gerai. Matyt pražiopsojau.Prie kvadratų tinka ir 1.Tikrinimui patogiau 216² išsisklaidyti pirminiais dauginamaisiais, atmesti 2² ir 3²(36). Tada iškart matosi, kad tinka 27 ir trečiasis narys 48.