Didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmė ir koeficentai

Duota[tex]:[/tex] [tex]f\left ( x \right )= \sin \left ( bπx \right )+3.[/tex]    [tex]f\left ( 1 \right )= 2.[/tex]    [tex]b>0,[/tex]  tada [tex]didžiausias[/tex] funkcijos [tex]f\left ( x \right )[/tex]
[tex]periodas,[/tex] kuriame funkcija [tex]f(x)[/tex] turi tik [tex]vieną[/tex]  [tex]didžiausią[/tex] ir tik [tex]vieną[/tex] [tex]mažiausią[/tex] reikšmes
yra  [tex]A)[/tex] [tex]2π;[/tex] [tex]B)[/tex] [tex]π;[/tex] [tex]C)[/tex] [tex]\frac{3}{2};[/tex] [tex]D)[/tex] [tex]\frac{4}{3}.[/tex]

Sprendimas[tex]:[/tex] Tegul funkcijos  [tex]f(x)[/tex] [tex]periodas[/tex] yra [tex]T[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]T= \frac{2π}{bπ}[/tex][tex]= \frac{2}{b}[/tex]    [tex]f\left (1 \right )= \sin bπ+3= 2[/tex]
[tex]\sin bπ= -1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]bπ= -\frac{π}{2}+2πn[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]b= -\frac{1}{2}+2n[/tex]  [tex]n∈N,[/tex]  [tex]b> 0.[/tex]    [tex]T= \frac{2}{2n-\frac{1}{2}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]T_{max}= \frac{4}{3}[/tex] Ats[tex]:[/tex] [tex]D[/tex]