Didžiausia reikšmė ir integralas

Duota  [tex]:[/tex] [tex]\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( f\left ( x \right )-\frac{1}{2} \right )dx[/tex] ir [tex]f\left ( x \right )\leq \frac{1}{2}.[/tex]  Apskaičiuokite  [tex]didžiausią[/tex]  [tex]\int_{0}^{\frac{1}{2}}f\left ( x \right )dx[/tex] reikšmę[tex].[/tex]

Sprendimas: [tex]f\left ( x \right )\leq \frac{1}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]f\left ( x \right )-\frac{1}{2}\leq 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( f\left ( x \right )-\frac{1}{2} \right )dx\leq 0[/tex]
[tex]max\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( f\left ( x \right )-1 \right )dx= 0.[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\int_{0}^{\frac{1}{2}}f\left ( x \right )-\frac{1}{2}= 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]max\int_{0}^{\frac{1}{2}}f\left ( x \right )= \frac{1}{2}[/tex]