Didžiausia reiškinio reikšmė (Olimpiadinis)

Apskaičiuokite reiškinio    1/(√((x-2018)²+(y-2019)²)+√((x-2020)²+(y-2021)²))  didžiausią galimą  reikšmę

Ats:  √2/4

Sprendimas:  √((x-2018)²+(x-2019)²)  ir √((x-2020)²+(x-2021)²)    yra  atstumai tarp taškų  A(2018;2019) ir  C(X;y)        B(2020;2021)  ir C(x;y)      AC+BC>AB    (Trikampio nelygybė)  Mažiausia suma bus kai taškas C bus Atkarpoje AB (Takas C gali sutapti su ir taškais A ir B) ,jos ilgis bus atstumas tarp taškų A ir B  AB=√((2018-2020)²+(2019-2012)²)=√8=2√2  Didžiausia reiškinio reikšmė bus 1/2√2=√2/4