Didžiausia trigonometrinio reiškinio reikšmė

Apskaičiuokite [tex]didžiausią[/tex]  reiškinio  [tex]\sqrt{\left ( sin\alpha -cos\alpha \right )^{2}+2}[/tex]      [tex]reikšmę[/tex]              [tex](1t)[/tex]

[tex]\sqrt{\left ( sin\alpha -cos\alpha \right )^{2}+2}=[/tex][tex]\sqrt{sin^{2}\alpha -2sin\alpha cos\alpha +cos^{2}\alpha +2}[/tex][tex]= \sqrt{3-sin2\alpha }[/tex]
[tex]-1\leq sin2\alpha \leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]max\left ( \sqrt{\left ( sin\alpha -cos\alpha \right )^{2}+2} \right )= \sqrt{3+1}= 2[/tex]