ematematikas Registruotis Ieškoti

Didžiausias galimas trikampio plotas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (152)

1) Duota : ΔABC  AB≤1≤BC≤2≤AC≤3  Apskaičiuokite didžiausią galimą ΔABC plotą 2) išspręskite nelygybę 1/x≤-3≤x.  3) ³√(9√3-11√2)=√3+k√2  Apskaičiuokite  k reikšmę.  4) Mokinys  skaičiuotuvu skaičiavo reiškinį (a+b)/c  a,b,c∈N  Skaičiuotuve jis spaudė sekančia tvarka a,+,b,÷,c,=  ir gavo atsakymą  11. Antrą kartą jis spaudė sekančia tvarka  b,+,a,÷c,=  ir gavo atsakymą  14  Apskaičiuokite  reiškinio  (a+b)/c reikšmę.(olimpiadinis) 5) Funkcija f yra tokia  kad jeigu f(m)=f(n) ,tai m=n.  Jeigu  1/f(n) + 1/f(m)=4/(f(n)+f(m))    tai  m=n  Įrodykite. 6)  2x+y=5 , tada  apskaičiuokite reiškinio  x+y  didžiausios ir mažiausios reikšmių sumą, kai x,y≥0.  7) Trikampio kampų dydžiai yra pirminiai skaičiai.  (A≤B≤C)  Apskaičiuokite didžiausio kampo mažiausią skaitinę reikšmę.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-07

0

Ats: 1) 1  2) -1/3≤x<0  3)k=-1,  4) 5 6) 15/2

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-07

0

Norėčiau Tomo paklausti apie tokius uždavinius.

0

1) Išsprendžiau užsirašęs trikampio ABC ploto formulę per kampą B:
[tex]\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin B[/tex]
Norėdami, jog ploto reikšmė būtų didžiausia, renkamės: [tex]AB=1,\space BC=2,\space ∠B=90^\circ[/tex].
[tex]S=\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 2\cdot \sin 90^\circ=1[/tex]
2) [tex]\begin{cases}\dfrac{1}{x}≤-3\\ x≥-3 \end{cases}\implies \begin{cases}\dfrac{1+3x}{x}≤0\\ x≥-3 \end{cases}\implies \begin{cases}-\dfrac{1}{3}≤x<0\\ x≥-3 \end{cases}\implies x∈\left[-\dfrac{1}{3};0\right)[/tex]
3) Keliame abi puses kubu:
[tex]9\sqrt3-11\sqrt2=(\sqrt3+k\sqrt2)^3\implies 9\sqrt3-11\sqrt2=3\sqrt3+9k\sqrt2+6k^2\sqrt3+2k^3\sqrt2\implies \\(6-6k^2)\sqrt3=(9k^2+2k^3+11)\sqrt2[/tex]Keliame sąlygą, jog suskliausti reiškiniai būtų lygūs 0, tada bus teisinga ir sudaryta lygybė.
[tex]6-6k^2=0\implies k=±1[/tex].
Kai [tex]k=-1[/tex]:  [tex]9k^2+2k^3+11=0[/tex].
Vadinasi: [tex]k=-1.[/tex]
4) [tex]\begin{cases}a+\dfrac{b}{c}=11 \\ b+\dfrac{a}{c}=14 \end{cases}\implies a+b+\dfrac{a+b}{c}=25\implies (a+b)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)=25\implies \\a+b=\dfrac{25c}{c+1}∈\mathbf{N}\implies c=4,\space a+b=20\implies \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{20}{4}=5[/tex]
5) [tex]\dfrac{1}{f(n)}+\dfrac{1}{f(m)}=\dfrac{4}{f(n)+f(m)}\implies \dfrac{f(m)+f(n)}{f(n)\cdot f(m)}=\dfrac{4}{f(n)+f(m)}\implies \\(f(m)+f(n))^2=4f(m)f(n)\implies f^2(m)+2f(m)f(n)+f^2(n)-4f(m)f(n)=0\implies \\f^2(m)-2f(m)f(n)+f^2(n)=0\implies (f(m)-f(n))^2=0\implies f(m)-f(n)=0\implies \\f(m)=f(n)\implies m=n[/tex]. Įrodyta!
6) [tex]2x+y=5\implies y=5-2x[/tex]
[tex]\begin{cases}x≥0\\ 5-2x≥0 \end{cases}\implies x∈[0;2,5][/tex]
[tex]x+y=x+5-2x=5-x[/tex]
Kadangi funkcija [tex]f(x)=5-x,\space x∈[0;2,5][/tex] mažėjanti, tai didžiausia jos reikšmė yra kai [tex]x=0[/tex], o mažiausia, kai [tex]x=2,5[/tex].
[tex]f(0)+f(2,5)=5+2,5=7,5[/tex]
7) Tarkime [tex]\alpha, \space \beta,\space \gamma[/tex] - trikampio kampų dydžiai. Tada: [tex]\alpha+\beta+\gamma=180^\circ[/tex]. Atkreipiame dėmesį, jog kampų suma yra lyginis skaičius. Trijų dėmenų suma yra lyginis skaičius tik tada, kai:
[tex]\bullet[/tex] du kažkurie dėmenys yra nelyginiai skaičiai, o vienas lyginis.
[tex]\bullet[/tex] visi trys dėmenys yra lyginiai skaičiai.
Vienintelis lyginis pirminis skaičius yra 2. Vadinasi antrasis atvejis atkrenta. Pagal pirmąjį atvejį vienas iš kampų didumų turi būti [tex]2^\circ[/tex], tada kiti kampų didumai turi būti nelyginiai pirminiai skaičiai, kurių suma [tex]178^\circ[/tex].
[tex]178=2\cdot 89=89+89[/tex]. 89 - pirminis skaičius. Tai ir bus mažiausia įmanoma didžiausio kampo skaitinė reikšmė, kadangi bandant dar mažinti šią reikšmę, atitinkamai didėtų kita, kaip paz.: [tex]89-18=71[/tex]-pirminis, [tex]89+18=107[/tex] - pirminis, bet 107>89.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-07

0

Čia galima  priskirti olimpiadiniams ?

0

Na kaip kuriuos. 3), 4), 5), 7) tikrai galėtų būti olimpiadiniai.
1) Manau nėra labai sudėtingas, reikia tik pastabumo, 2) aplamai gana standartinis ir galėtų būti net VBE, 6) taip pat galėtų būti VBE, tik gal jį reiktų pateikti dalimis, jog sprendėjas būtų nukreipiamas teisinga linkme.

0

Tiesa 4) sprendimą dar manau reikėtų papildyti surandant konkrečias [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] reikšmes, kadangi mes šitaip neparodome, jog [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] tikrai natūralieji skaičiai. Iš trupmenų [tex]\dfrac{a}{c}[/tex] ir [tex]\dfrac{b}{c}[/tex], kai [tex]c=4[/tex] būtų galima daryti išvadą, jog [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] turi būti 4 kartotiniai, tada pabandžius kelias reikšmes gautume, kad: [tex]a=8,\space b=12[/tex].
Taip pat galima pastebėti, jog [tex]\dfrac{25c}{c+1}∈\mathbf{N}[/tex] ir kai [tex]c=24[/tex], bet tada natūraliųjų [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] reikšmių rasti nepavyktų.

0

Dėkoju

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!