Divi funkcijos ir bendri jų taškai

1) Kai  [tex]x∈(π;2π),[/tex]  tai funkcijų  [tex]f(x)=sinx[/tex] ir [tex]g(x)=x[/tex]  [tex]grafikai[/tex] neturi  [tex]bendrų[/tex] taškų[tex].[/tex]  [tex]Įrodykite.    [/tex]              [tex](2t)[/tex]
2) Sukuriomis [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] reikšmėmis  [tex]cos\left ( x+b \right )= sin\left ( \frac{π}{2}-ax \right ),[/tex] kai [tex]x∈R.[/tex]
3) Apskaičiuokite reiškinio  [tex]\left ( tg1^{\circ}\cdot \cos 2^{\circ}+\sin 2^{\circ} \right )\cdot \cos 1^{\circ}-\left ( tg182^{\circ}\cdot \cos 1^{\circ}+\sin 1^{\circ} \right )\cdot\cos 2^{\circ}[/tex]
reikšmę[tex].[/tex]

Sprendimas : Funkcijos [tex]f(x)=sinx[/tex]    [tex]reikšmių[/tex]  sritis yra  [tex]E(f),[/tex]  ir [tex]E(f)∈(-1;0)[/tex]. Funkcijos [tex]g(x)=x[/tex].  [tex]reikšmių [/tex]  sritis yra  [tex]E(g)[/tex] ir  [tex]E(g)∈(π;2π)[/tex].    [tex]E(g)∩E(f)=∅.[/tex] Įrodyta

[tex]\cos\left ( x +b\right )= \sin \left ( \frac{π}{2}-ax \right )\Rightarrow[/tex] [tex]cos(x+b)=cosax[/tex] [tex][/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a=±1,b=2πn,n∈Z.[/tex]

[tex]\left ( tg1^{\circ}\cdot cos2^{\circ}+sin2^{\circ} \right )\cdot cos1^{\circ}-\left ( tg182^{\circ}\cdot cos1^{\circ}+sin1^{\circ} \right )\cdot cos2^{\circ}=[/tex]
=[tex]\left ( \frac{sin1^{\circ}}{cos1^{\circ}}cos2^{\circ}+sin2^{\circ} \right )\cdot cos1^{\circ}-\left ( tg\left ( 180^{\circ}-2^{\circ} \right )\cdot cos1^{\circ}+sin1^{\circ} \right )cos2^{\circ}[/tex]
=[tex]\left ( \frac{sin1{}^{\circ}\cdot cos2^{\circ}+cos1^{\circ}\cdot sin2^{\circ}}{cos1^{\circ}} \right )cos1^{\circ}-\left ( tg2^{\circ}\cdot cos1^{\circ}+sin1^{\circ} \right )\cdot cos2^{\circ}=[/tex]
[tex]sin1^{\circ}\cdot cos2^{\circ}+cos1^{\circ}\cdot sin2^{\circ}-\left (sin2^{\circ}\cdot cos1^{\circ} +sin1^{\circ}cos2^{\circ} \right )[/tex][tex]=0[/tex]