Dižiausia ploto skaitinė reikšmė

Figūrą sudaro funkcijų [tex]f\left ( x \right )= 3x[/tex][tex],[/tex] [tex]g\left ( x \right )= x^{2}[/tex]  grafikai [tex],[/tex] kuriuos riboja tiesės [tex]x= 2[/tex] ir [tex]x= a[/tex][tex].[/tex] Apskaičiuokite  [tex]\large a[/tex] skaitinę reikšmę [tex]\large , [/tex] kai figūros didžiausia  [tex]\large ploto[/tex] skaitinė reikšmė yra [tex]\large 19\frac{5}{6}[/tex][tex]\large .[/tex]
[tex]\left ( a> 3 \right )[/tex]

Sprendimas [tex]:[/tex] [tex]f\left ( x \right )= g\left ( x \right )\Rightarrow x= 0[/tex] arba [tex]x= 3 ;[/tex] Kai [tex]2\leq x\leq 3[/tex] tada [tex]3x\geq x^{2}.[/tex] Kai [tex]3\leq x\leq a[/tex][tex],[/tex]
Tada [tex]x^{2}\geq 3x[/tex] [tex],[/tex]todėl didžiausias figūros plotas bus [tex]\int_{2}^{3}3xdx[/tex][tex]+\int_{3}^{a}x^{2}dx[/tex][tex]= 19\frac{5}{6}[/tex][tex].[/tex]      [tex]7\frac{1}{2}[/tex][tex]+\frac{a^{3}}{3}[/tex][tex]-9[/tex][tex]=[/tex][tex]19\frac{5}{6}[/tex][tex],[/tex]    [tex]a^{3}= 64,[/tex] [tex]a[/tex][tex]= 4[/tex]

Mykolui. Kad gautume a=4, plotas turi būti 19 sveikų dvi trečiosios. Sąlygoje f(x)=3x. Jūs paskaičiavote plotą f(x)=x.

Taip plotas yra 19 sveikų penkios šeštosios.