ematematikas Registruotis Ieškoti

Du lygiakraščiai trikampiai ir funkcija y=k/x

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (119)

Trikampiai OAB  ir BCD  yra lygiakraščiai Taškai A(√3;3) ir C priklauso funkcijos y=k/x grafikui  taškai  B ir D yra OX ašyje.  Taškas  O  koordinačių pradžios  taškas  OD>OB  1)Parodykite, kad taško B koordinatės B(2√3;0) (1t) 2) Parodykite,kad lygtis tiesės einančios per taškus B ir C  yra y=√3x-6 (2t) 3)Parodykite ,kad taško C abscisė √3+√6 (3t)  4)Apskaičiuokite taško D koordinates  (1t)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-09

0

Čia olimpiadinį uždavinį pakeičiau į paprastesnį gal patartumėt kiek taškų verta kiekviena dalis

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-09

0

1) Lygiakraščio trikampio aukštinė kartu yra ir pusiaukraštinė, taigi, jei [tex]x_A=\sqrt{3}[/tex], tada: [tex]x_B=x_A\cdot2=2\sqrt3.[/tex] Kadangi taškas B priklauso abscisių ašiai, tai: [tex]B(2\sqrt3;0)[/tex].
2) Kadangi lygiakraščio trikampio kampai yra po [tex]60^\circ[/tex], tai tiesė BC su Ox ašimi sudaro [tex]60^\circ[/tex] laipsnių kampą, tada jos krypties koeficiento reikšmė lygi [tex]\tan(60^\circ)=\sqrt3.[/tex]
Tada tiesės lygtis yra pavidalo: [tex]y=\sqrt3 x+b[/tex]
Žinome, jog ši tiesė eina per tašką [tex]B(2\sqrt3;0)[/tex], vadinasi:
[tex]\sqrt3 \cdot2\sqrt3+b=0\implies b=-6[/tex]
Taigi tiesės BC lygtis yra: [tex]y=\sqrt3x-6[/tex]
3) Kadangi taškas A priklauso [tex]y=\dfrac{k}{x}[/tex] grafikui, tai:
[tex]\dfrac{k}{\sqrt3}=3\implies k=3\sqrt3.[/tex]
Tiesė [tex]y=\sqrt3x-6[/tex] ir [tex]y=\dfrac{3\sqrt3}{x}[/tex] grafikas kertasi taške, kurios absisė yra sprendinys šios lygties:
[tex]\sqrt3x-6=\dfrac{3\sqrt3}{x}[/tex]
Sutvarkę lygtį, gauname:
[tex]y=x^2-2\sqrt3x-3=0[/tex]
Mums tinkantis šios lygties sprendinys yra: [tex]x=\sqrt3+\sqrt6.[/tex]
4)Kadangi trikampis BCD lygiakraštis, tai jo aukštinė sutampa su pusiaukraštine, taigi atkarpos BD vidurio taško abscisė yra [tex]\sqrt3+\sqrt6[/tex].
Žinome, jog: [tex]\dfrac{x_B+x_D}{2}=\sqrt3+\sqrt6\implies \dfrac{2\sqrt3+x_D}{2}=\sqrt3+\sqrt6\implies 2\sqrt3+x_D=2\sqrt3+2\sqrt6\implies \\x_D=2\sqrt6.[/tex]
Taigi: [tex]D(2\sqrt6;0)[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-09

0

nesupratau atsakymo

0

Pataisiau, savo komentarą, neįsigilinau į sąlygą, pradžioje maniau, kad tik taškas A priklauso hiperbolės grafikui.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!