Du lygiakraščiai trikampiai ir vektoriai

Į [tex]lygiakraštį[/tex] trikampį [tex]ABC[/tex]  yra įbrėžtas [tex] lygiakraštis[/tex]  trikampis [tex]DEF[/tex]  [tex]D∈AB;E∈BC;F∈AC.[/tex]  [tex]DE⊥BC,[/tex]  [tex]AF=2cm[/tex] [tex]1)[/tex][tex]\vec{AD}= a\cdot \vec{BD}[/tex]
Apskaičiuokite [tex]a[/tex] reikšmę  [tex]2)[/tex] [tex]Įrodykite,[/tex] kad[tex]\frac{AB}{DE}= \sqrt{3}.[/tex]  [tex]3)[/tex] [tex]Apskaičiuokite[/tex]
[tex]\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}.[/tex]

Sprendimas: [tex]\Delta ADF= \Delta DBE= \Delta EFC[/tex]  ir jie yra [tex]statūs,[/tex] o kampai yra  [tex]30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]AD= 1cm,DB= 2cm.[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a= -\frac{1}{2}.[/tex]  [tex]AB= 3cm,DE= \sqrt{3}cm[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{AB}{DE}= \frac{3}{\sqrt{3}}= \sqrt{3}[/tex]
[tex]\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=[/tex][tex]\frac{DE^{2}}{AB^{2}}= \frac{1}{3}.[/tex]