eMatematikas Registruotis Ieškoti

Du ritiniai ir vandens aukštis

Geometrija   Peržiūrų skaičius (129)

  Į ritinio formos indą  h=20cm , r=6cm  įpilta vandens (vandens aukštis inde 17cm) Į šį indą dedamas ritinys kurio h=18cm , r=5cm  Kai šis  indas  pasiekia  didesniojo indo pagrindą dalis vandens iš didesniojo indo išbėga ,o dalis subėga į mažesnįjį indą Koks vandens aukštis bus mažesniame inde ,kai jis pasieks didesniojo indo pagrindą?

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-17

0

Ats: 2.88cm

0

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618682374_2093.png
Indo tūris [tex]\pi\cdot 6^2\cdot 20=720\pi\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Inde yra vandens: [tex]\pi\cdot 6^2\cdot 17=612\pi\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Tuščia indo ertmė: [tex]720\pi-612\pi=108\pi\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Į indą idėjus ritinį, taip, jog jo viršus būtų vandens paviršiuje, jis inde užima tūrio: [tex]\pi\cdot 5^2\cdot 18=450\pi\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Iš indo vandens išbėga: [tex]450\pi-108\pi=342\pi\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Taigi inde vandens lieka: [tex]612\pi-342\pi=270\pi\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Tarkime ritiniui pasiekus indo dugną, ritinyje esančio vandens lygis bus [tex]x\space\textrm{(cm)}[/tex]
Vadinasi jame vandens yra: [tex]\pi\cdot 5^2\cdot x=25x\pi\space\textrm{(cm}^3)[/tex]
Tada inde esančio vandens kiekis yra: [tex]\pi\cdot 6^2\cdot 18-\pi\cdot 5^2\cdot 18=198\pi\space\textrm{(cm}^3)[/tex]
Gauname lygtį:
[tex]25x\pi+198\pi=270\pi\implies 25x\pi=72\pi|:25\pi\implies x=2,88\space\textrm{(cm})[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-18

0

Aš galvoju ,kad mokiniams labai sudėtingas uždavinys ,per egzaminą  jeigu toks būtų niekas neišspręstų čia būtų paskutinis probleminis Dėkui Tomai už brėžinį

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-17

0

Aš irgi manau per sudėtingas. Ir pats sukau galvą, kaip čia tas vanduo kyla ir išbėga. Galėtų būti koks olimpiadinis.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!