Gal žinote, kaip spręsti tokį uždavinį: "Futbolo turnyre dalyvauja N komandų. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai susibūrusioje n sirgalių grupėje atsiras bent du sirgaliai, palaikantys tą pačią komandą? (N = 8, n = 2)"
RimasR +23
Ką galvoju, tai iš viso galima sudėlioti 8*8*2 porų (dvigubai, nes tie patys žmonės ir atvirkščiai gali sustoti), o galimų tos pačios komandos sirgalių 2 žmonių grupėje gali būti 8*2 (vėl gi, sustoti gali ir atvirkščiai). Tai gaunasi (8*2)/(8*8*2). Nežinau ar tiksliai, o jei ir taip, sprendimas nėra "matematiškas".
Sokolovas PRO +1046
Sprendimas bendru atveju yra toks: (kai n≤N) Įvykis A- n sirgalių grupėje atsiras bent du palaikantys tą pačią komandą. Priešingas įvykis B- visi n sirgaliai palaiko skirtingas komandas. Visų baigčių skaičius yra: N^n, nes kiekvienas sirgalius turi N pasirinkimų. (gretiniai su pasikartojimais). Įvykiui B palankių baigčių skaičius N(N- 1)(N- 2)...(N -n+1) (gretiniai be pasikartojimų), nes pirmasis sirgalius turi N pasirinkimų, antrasis N -1, trečiasis N-2, ir t.t. P(B) = N(N- 1) (N- 2)...(N-n+1) / N^n. Po to P(A)=1 - P(B). Kai N=8, n=2, P(B) = 8(8- 1)/8² = 7/8. P(A) = 1 - 7/8 = 1/8. Atsakymas bendru pavidalu yra toks: P(A) = 1 - N(N- 1) (N- 2)...(N-n+1) / N^n.
Sokolovas PRO +1046
ANALOGIŠKAS UŽDAVINYS (sprendimas bei atsakymas tas pats)
Dėžėje yra N rutulių, sunumeruotų skaičiais 1, 2, 3,..., N. Imame rutulį, grąžiname atgal, vėl imame, vėl grąžiname, ir taip n kartų (n≤N). Kokia tikimybė, kad bent du kartus bus ištrauktas tuo pačiu numeriu pažymėtas rutulys?
teoretikas +1
O gal kas pasakys kaip spręsti šį uždavinį, kai n >= N? Nes tada nesigauna pagal Sokolovas pavyzdį
Sokolovas PRO +1046
Jei n>N, tai tikimybė, jog tarp n sirgalių atsiras bent du palaikantys tą pačią komandą, lygi 1