eMatematikas.lt
Forumas Testai Prisijungti        
« PradžiaTikimybių teorija718

Du sirgaliai iš N komandų: tikimybių uždavinys


Gal žinote, kaip spręsti tokį uždavinį: "Futbolo turnyre dalyvauja N komandų. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai susibūrusioje n sirgalių grupėje atsiras bent du sirgaliai, palaikantys tą pačią komandą? (N = 8, n = 2)"

0

Ką galvoju, tai iš viso galima sudėlioti 8*8*2 porų (dvigubai, nes tie patys žmonės ir atvirkščiai gali sustoti), o galimų tos pačios komandos sirgalių 2 žmonių grupėje gali būti 8*2 (vėl gi, sustoti gali ir atvirkščiai). Tai gaunasi (8*2)/(8*8*2). Nežinau ar tiksliai, o jei ir taip, sprendimas nėra "matematiškas".

0

Sprendimas bendru atveju yra toks: (kai n≤N)
Įvykis A- n sirgalių grupėje atsiras bent du palaikantys tą pačią komandą.
Priešingas įvykis B- visi n sirgaliai palaiko skirtingas komandas.
Visų baigčių skaičius yra:
N^n, nes kiekvienas sirgalius turi N pasirinkimų. (gretiniai su pasikartojimais).
Įvykiui B palankių baigčių skaičius
N(N- 1)(N- 2)...(N -n+1)  (gretiniai be pasikartojimų), nes pirmasis sirgalius turi N pasirinkimų, antrasis N -1, trečiasis N-2, ir t.t.
P(B) = N(N- 1) (N- 2)...(N-n+1) / N^n.
Po to P(A)=1 - P(B).
Kai N=8, n=2,  P(B) = 8(8- 1)/8² = 7/8.
P(A) = 1 - 7/8 = 1/8.
Atsakymas bendru pavidalu yra toks:
P(A) = 1 - N(N- 1) (N- 2)...(N-n+1) / N^n.

1

ANALOGIŠKAS UŽDAVINYS (sprendimas bei atsakymas tas pats)

Dėžėje yra N rutulių, sunumeruotų skaičiais 1, 2, 3,..., N.
Imame rutulį, grąžiname atgal, vėl imame, vėl grąžiname, ir taip n kartų (n≤N).
Kokia tikimybė, kad bent du kartus bus ištrauktas tuo pačiu numeriu pažymėtas rutulys?

1

O gal kas pasakys kaip spręsti šį uždavinį, kai n >= N? Nes tada nesigauna pagal Sokolovas pavyzdį

0

Jei n>N, tai tikimybė, jog tarp n sirgalių atsiras bent du palaikantys tą pačią komandą, lygi 1

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!