Duota funkcija ir funkcijos išvestinė

1)  f(x)/cos2x=1/f'(x)    Užrašykite  funkciją f(x)  (2t)      2) ∫f(x)dx-f(x)=x³/3-2x+C    Užrašykite funkciją  f(x)  (3t)      3)  f'(x)/f(x)=1/(3x)    Užrašykite  funkcijos  f(x)  bendrąją išraišką.

Ats:  1)  f(x)=sinx+cosx    2)  f(x)=x²+2x

Sprendimas :  1)  f(x)×f'(x)=cos2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)    f(x)=sinx+cosx  f'(x)=cosx-sinx      2)    (∫f)x)dx-f(x))'=(x³/3-2x+C)'    f(x)-f'(x)=x²-2      f(x)=x²+ax+b      f'(x)=2x+a      f(x)-f'(x)=x²+ax+b-2x-a=x²+x(a-2)+b-a=x²-2      a-2=0      a=2      b-a=-2      b-2=-2      b=0        f(x)=x²+2x

Sprendimas: 3)  funkcija  f(x)=x^n    f'(x)=nx^(n-1)  f'(x)/f(x)=nx^(-1)=n/x    n/x  n/x=1/(3x)  n=1/3    f(x)=C³√x