duota lygtis, kai a,b,c - trikampio kraštinių ilgiai.

Lygtis b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0 neturi realiųjų sprendinių kai a,b, ir c - trikampio kraštinių ilgiai. Įrodykite.  Padėkite išspręsti.

Pagal trikampio nelygybę [tex]b-c<a[/tex]. Pakėlę abi puses kvadratu gaunam [tex](b-c)^{2}<a^{2}\Rightarrow b^{2}+c^{2}-a^{2}<2bc [/tex]. Vėl abi puses keliam kvadratu: [tex](b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}<4b^{2}c^{2}\Rightarrow (b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}-4b^{2}c^{2}=D<0[/tex]. Tą ir reikėjo įrodyti.