eMatematikas Registruotis Paieška

Duota tankio funkcija, rasti pasiskirstymo funkciją. Kuris variantas teisingas?

Aukštoji matematika   Peržiūrų skaičius (318)

Sveiki,

turiu tokį iš pažiūros paprastą uždavinį. Duota atsitiktinio dydžio X tankio funkcija:
$p(x) =
  \begin{cases}
    \frac{1}{2}      & x \in [1,3] \\
    0  & {kitur} \\
  \end{cases}
$

Reikia rasti pasiskirstymo funkciją F(x).
Suintegravus $\frac{1}{2}$ kai integralo rėžiai nuo 1 iki x, gavau funkciją: $\frac{1}{2}(x-1)$.
Mano klausimas kaip teisingai užrašyti pasiskirstymo funkciją. Ar šiuo būdu?:
$F(x) =
  \begin{cases}
    0 & x<1 \\
    \frac{1}{2}(x-1)      & 1\leq x<3  \\
    1  & x \ge 3 \\
  \end{cases}$
Ar antru būdu:
$F(x) =
  \begin{cases}
    \frac{1}{2}(x-1)      & x \leq 3  \\
    1  & x > 3 \\
  \end{cases}$
ir kodėl?

0

1. Pasiskirstymo funkcija negali įgyt neigiamų reikšmių.
2. Pasiskirstymo funkcijos reikšmė F(x) yra lygi tikimybei, kad atsitiktinis dydis X įgys reikšmę, mažesnę už x. Šiuo atveju ats. dydis X gali įgyt reikšmių tik duotame intervale

0

1. Pasiskirstymo funkcija negali įgyt neigiamų reikšmių.
2. Pasiskirstymo funkcijos reikšmė F(x) yra lygi tikimybei, kad atsitiktinis dydis X įgys reikšmę, mažesnę už x. Šiuo atveju ats. dydis X gali įgyt reikšmių tik duotame intervale

0

Tuomet teisingas variantas yra kaip suprantu šis?
$F(x) =
  \begin{cases}
    0      & x < 1\\
    \frac{1}{2}(x-1)  & 1 \leq x < 3\\
    1      & x \geq 3
  \end{cases}$

0

Taip. Tai yra vadinamasis TOLYGUSIS SKIRSTINYS.
p(x)= 1/(b - a), kai x yra intervale [a; b], arba 0, kai x nepriklauso intervalui.
Tokio ats dydžio vidurkis
M(X)= (a + b)/2,
Dispersija D(X) = (b - a)²/12.

0

Ačiū! O kada atsitiktinio dydžio skirstinys vadinamas tolygiuoju? Kaip tai atpažinti?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!