Duotas statusis trikampis ABC (kampas ACB 90 laipsnių).

Duotas statusis trikampis ABC (kampas ACB 90 laipsnių). Jo viduje nubraižyta begalinė laužtė CC1C2C3C4... (žiūrėkite brėžinį). Tegu .
1. Įrodykite, kad begalinė seka CC1, C1C2, C2C3, C3C4,..., kurią sudaro minėtos laužtės atkarpų ilgiai, yra nykstamoji geometrinė progresija.
2. Įrodykite, kad šios nykstamosios geometrinės progresijos narių sumos ir stačiojo trikampio įžambinės ilgio santykis yra lygus .

Kampai C1CC2, C2C1C3, C3C2C4 ir t.t. yra lygūs alfai. Todėl
[tex]CC_1=AC\sin\alpha,\ \ \  C_1C_2=CC_1\sin\alpha=AC\sin^2\alpha,\ \ \  \ldots[/tex]
Taigi turime geometrinę progresija, nykstamąją nes alfos sinusas yra mažesnis už 1. Jos sumos ir įžambinės santykis  yra
[tex]{AC\over AB}\cdot{\sin\alpha\over 1-\sin\alpha}={\sin\alpha\cos\alpha\over1-\sin\alpha}={\tan\alpha\cdot\cos^2\alpha\over1-\sin\alpha}=(1+\sin\alpha)\cdot\tan\alpha[/tex]