Duoti taškai, įrodyti, jog jie - trapecijos viršūnės.

Uždavinio sąlyga: Įrodyti, kad keturi taškai A(3;-1;2); B(1;2;-1); C(-1;1;-3); D(3;-5;3) yra trapecijos viršūnės.
Net neįsivaizduoju nuo ko pradėti.
Gal kas nors gali paaiškinti, kaip spręsti ar užvesti ant teisingo kelio?

Galbūt užtenka parodyti, kad iš tų keturių taškų (panaudojant juos visus) galima sudaryti du vektorius, kurie būtų lygiagretus. Nes jei yra tokie du vektoriai, tai visi taškai yra vienoje plokštumoje ir turime, kad figūroje yra dvi lygiagrečios kraštinės ir to turėtų pakakti (na, tai priklauso nuo trapecijos apibrėžimo). Na aišku, turbūt nelabai gerai būtų, jei visi taškai yra vienoje tiesėje, nors galbūt ir tai galima būtų įsivaizduoti kaip trapeciją, jei labai to norėtume. Sprendimas atrodo labai paprastas, tad, kaip dažnai pasitaiko tokiose situacijose, galbūt aš ką nors praleidau, bet tokiu atveju kas nors parašys kur mano klaida :D .

aš siūlau susirasti vektorius AB BC CD AD koordinates:
Toliau žiūri ar kolinearūs vektoriai - t.y. ar atkarpos bus lygiagrečios.
[tex]\vec{AB}(-2;3;-3) \vec{BC}(-2;-1;-2) \vec{CD}(4;-6;6) \vec{AD}(0;-4;1)[/tex]

AB/CD =([tex]\frac{-2}{4};\frac{3}{-6};\frac{-3}{6}) = -\frac{1}{2}[/tex], kadangi santykiai lygūs, tai kraštinės AB IR CD lygiagrečios.
akivaizdu, kad kitos dvi kraštinės (BC ir AD) nėra lygiagrečios nes vektoriai nekolinearūs, o tai reiškia, kad trapecijos sąlygą yra tenkinama(dvi lygiagrečios, kitos dvie nelygiagrečios tiesės).