Funkcijos [tex]f\left ( x \right )= \frac{ B}{2} x^{2}+2A x[/tex] ir [tex]g\left ( x \right )=[/tex][tex]Ax^{2}+Bx [/tex] turi bendrą kritinį tašką[tex].[/tex] Apskaičiuokite [tex]2(A-B\cos 120^{\circ}[/tex])
pakeista prieš 1 m
Tomas PRO +4543
Funkcijos [tex]f(x)=\frac{B}{2}x^2+2Ax[/tex] ir [tex]g(x)=Ax^2+Bx[/tex] turi bendrą kritinį tašką. Apskaičiuokite [tex]2(A−B\cos120^∘)[/tex]
Sprendimas: [tex]f'(x)=\frac{B}{2}\cdot 2x+2A=Bx+2A;[/tex] [tex]f'(x)=0\implies Bx+2A=0\implies x=-\frac{2A}{B}[/tex] [tex]g'(x)=A\cdot 2x+B=2Ax+B[/tex] [tex]g'(x)=0\implies 2Ax+B=0\implies x=-\frac{B}{2A}[/tex] [tex]-\frac{2A}{B}=-\frac{B}{2A}\implies 4A^2=B^2\implies B=-2A[/tex] arba [tex]B=2A[/tex] Kai [tex]B=-2A[/tex]: [tex]2(A−B\cos120^∘)=2(A-(-2A)\cdot (-0,5))=2(A-A)=2\cdot 0=0[/tex] Kai [tex]B=2A[/tex]: [tex]2(A−B\cos120^∘)=2(A-2A\cdot (-0,5))=2(A+A)=2\cdot 2A=4A[/tex]
MykolasD PRO +2545
Sprendimas: [tex]f{}'\left ( x \right )= Bx+2A[/tex]. [tex]g{}'\left ( x \right )= 2Ax+B[/tex] Tegul [tex]x_1[/tex] yra bendras funkcijų [tex]f\left ( x \right )[/tex] ir [tex]g\left ( x \right )[/tex]. [tex]kritinis[/tex] taškas[tex].[/tex] Tada [tex]f{}'\left ( x_1 \right )= Bx_1+2A= 0[/tex] ir [tex]g{}'\left ( x_1 \right )= 2Ax_1+B[/tex][tex]= 0[/tex] [tex]f{}'\left ( x_1 \right )= g{}'\left ( x_1 \right )[/tex]. [tex]Bx_1+2A= 2Ax_1+B[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\left ( x_1-1 \right )\left ( B-2A \right )= 0[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]x_1= 1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]f{}'\left ( 1 \right )= 2A+B= 0[/tex]. [tex]2\left ( A-B\cos 120^{\circ} \right )= 2A+B= 0[/tex]. Kai [tex]B= 2A[/tex][tex],[/tex] funkcijų [tex]f\left ( x \right )[/tex] ir [tex]g\left ( x \right )[/tex] grafikai [tex]sutampa[/tex]