Dvi funkcijos ir kvadtatinė funkcija

Su kuriomis [tex]a[/tex] reikšmėmis funkcija [tex]h(x)=f(g(x))[/tex] yra [tex]kvadratinė funkcija[/tex] [tex],[/tex] kai [tex]f\left ( x \right )= \sqrt[n-4]{x^{n-2}},g\left ( x \right )= \sqrt[n-2]{x^{-an}}[/tex] ir [tex]n>4,x>0,n∈N,a∈Z.[/tex]

Ats: [tex]a=-1[/tex]

Sprendimas: [tex]f\left ( x \right )= \sqrt[n-4]{x^{n-2}},g\left ( x \right )= \sqrt[n-2]{x^{-an}}[/tex] [tex]\Rightarrow f\left ( x \right )= x^{\frac{n-2}{n-4}},g\left ( x \right )= x^{\frac{-an}{n-2}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]f\left ( g\left ( x \right ) \right )= \left ( x^{\frac{n-2}{n-4}} \right )^{\frac{-an}{n-2}}= x^{\frac{-an}{n-4}}.[/tex] Funkcija  [tex]h(x)=f(g(x))[/tex] yra kvadratinė [tex]funkcija [/tex][tex].[/tex]
[tex]\Rightarrow  [/tex][tex]\frac{-an}{n-4}= 2[/tex]  [tex][/tex][tex]\Rightarrow -an= 2n-8[/tex]  [tex]\Rightarrow n= \frac{8}{a+2}[/tex]  [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a=-1,n=8,n>4,a∈Z[/tex]