Dvi lygiagrečios plokštumos ir rutulys

1) Rutulys ir kūgis , kurio sudaromoji yra 6cm , o pagrindo spindulys 3cm yra plokštumoje α (Kūgio pagrindas yra plokštumoje α ) .Plokštuma β lygiagreti plokštumai α kerta rutulį ir kūgį .Koks turėtų būti mažiausias rutulio spindulio ilgis , kad pjuvių plotai gauti perkirtus plokštuma β rutulį ir kūgį būtų lygūs . Sprendimą argumentuokite . (4t)    2)  Kubas kurio kraštinės ilgis yra 6cm ir taisyklingoji keturkampė piramidė kurios pagrindo kraštinės ilgis yra 10cm , o aukštinės ilgis 8cm yra plokštumoje α . Kubo ir piramidės pagrindų kraštinės yra lygiagrečios .Plokštuma β lygiagreti plokštumai α kerta ir kubą ir piramidę taip , kad abiejų figūrų pjuvių plotai yra lygūs .Kokiu atstumu nuo plokštumos α yra nutolusi plokštuma β

Sprendimas : 1) Mažiausio spindulio rutuliys bus į kūgį ibrėžtas rutuliys , o pjuvis bus rutulio ir kūgio lietimosi taškai (skritulys)  Ašinis pjuvis bus  į lygiakraštį trikampį įbrėžtas apskritimas  S=rp    S=0,5×6×6sin60=9√3cm²      r=√3cm    2)  Pjuvis bus  kvadratas kurio kraštinės ilgis 6cm .(Į piramidę įbrėžiame kubą ) Piramidėje per pagrindo priešingų kraštinių vidurio taškus ir viršūnę brėžiame pjuvį . Gauname du panašius trikampius ,kurių aukštinės yra 8cm ir xcm ,o pagrindai  10cm  ir 6cm    8/x=10/6  x=4,8cm  10-4,8=3,2  Ats:3,2cm