Forumas

Dviejų integralų lygybės įrodymas

Skaičiavimai Peržiūrų sk. [46]

2023-03-12 MykolasD PRO +2280

[tex] \int f\left ( x \right )dx= \sin x+C[/tex][tex].[/tex] Įrodykite[tex],[/tex] kad [tex]2\int f\left ( x \right )\cos xdx= x+\frac{1}{2}\sin 2x+C_1[/tex][tex].[/tex]

2023-03-12 Tomas PRO +4535

[tex]∫f(x)dx=\sin x+C.[/tex] Įrodykite[tex],[/tex] kad [tex]2∫f(x)\cos xdx=x+\frac{1}{2}\sin2x+C_1.[/tex]

Įrodymas:
[tex]∫f(x)dx=\sin x+C\implies f(x)=(\sin x+C)'=\cos x;[/tex]
[tex]2∫f(x)\cos xdx=2∫\cos x\cdot \cos xdx=2∫\cos^2 xdx=2∫(\frac{1+\cos 2x}{2})dx=\\2\cdot \frac{1}{2}∫(1+\cos 2x)dx=∫(1+\cos 2x)dx=∫1dx+∫\cos 2xdx=x+\frac{1}{2}\sin 2x+C_1[/tex]
Įrodyta!

Puslapis1

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »