Dviejų skritulių liestinių uždavinys

Sveiki, man neaišku su nauja tema - nauju uždaviniu. Du apskritimai kertasi taškuose A ir B. Per A nubrėžta pirmojo apskritimo liestinė antrą apskritimą kerta taške C. Per tašką B nubrėžta antro apskritimo liestinė pirmą apskritimą kerta taške D. Įrodykite, kad AD yra lygiagreti DC. Būsiu dėkingas už pagalbą. Ir jei nesunku, galit nubrėt brėžinį, kad lengviau suprasčiau?

Sąlygoje nepaminėjai, jog apskritimai vienodo dydžio. Kiek bandžiau žiūrėti, jei brėšime skirtingo dydžio apskritimus tos tiesės nebebus lygiagrečios.

Aš asmeniškai bandžiau įrodinėti per tiesių lygiagretumo požymį.

Čia dar su Desmos sukūriau brėžinuką, kam įdomu, galite keisdami m (mėlyno apskritimo centro koordinačių abscisę) ir R (mėlyno apskritimo spindulio ilgį) pasižiūrėti kaip keistųsi liestinių tarpusavio padėtys. https://www.desmos.com/calculator/leqhzxb30r

Tiesa, tik dabar pastebėjau, jog tavo sąlygoje minimos AD ir DC. Greičiausiai rašydamas padarei klaidą. Aš pamaniau, jog kalba eina apie tieses AC ir BD.

Pasirodo, tiesės BC ir AD yra lygiagrečios netgi tada, kai apskritimai yra ir skirtingo dydžio. Tik tada įrodymui yra lengviau pritaikyti apskritimo liestinės ir kirstinės, išeinančių iš to paties taško savybę.

Pateiksiu įrodymą:
[tex]AE^2=EB\cdot ED[/tex]  (apskritimo liestinės ir kirstinės savybė žaliam trikampiui)
[tex]EB^2=EC\cdot EA[/tex]  (apskritimo liestinės ir kirstinės savybė mėlynam trikampiui)
Šias lygybes padaliję vieną iš kitos gauname: [tex]\dfrac{AE^2}{EC\cdot EA}=\dfrac{EB\cdot ED}{EB^2}\implies \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{ED}{EB}[/tex]
Kadangi kampą E kertančios tiesės BC ir AD atkirto proporcingų ilgių atkarpas, tai BC||AD.

Taip, įvėliau klaidą.  Vietoj DC turėjo būti BC . Pasižiūrėjau brėžinius ir maždaug supratau. Ačiū

Dar vienas, kuris man neaiškus: Apie trikampį ABC (AB<AC) apibrėžtas apskritimas. Aukštinė, nuleista iš A, kerta apskritimą taške D. Kraštinėje AC atidėtas taškas E toks, BE = EC. BE tęsinys kerta apskritimą taške F. Įrodykite, kad DF yra apskritimo skersmuo. Bandžiau pasidaryti brėžinį, bet susipainiojau.

Galima paklausti, iš kur šitie uždaviniai?