eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Dviejų švytuoklių bendras svyravimo periodas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (156)

Gal turite idėjų, kaip spręsti šį uždavinį:

Dvi švytuoklės tuo pačiu momentu paleidžiamos svyruoti iš tos pačios kraštinės padėties. Pirmosios švytuoklės svyravimo periodas (laiko tarpas, per kurį švytuoklė susvyruoja vieną kartą) yra 168 s, antrosios švytuoklės - 264 s. Koks yra bendras abiejų švytuoklių svyravimo periodas (mažiausias laiko tarpas, po kurio abi švytuoklės tuo pačiu momentu vėl bus pradinėje padėtyje)?

Uždavinys iš B. Burgio knygos "Matematika (Ne)lengvai", 11-12 klasei.

Atsakymas 7,2 s.

0

Gal ką nurašei ne taip, nes atsakymas tikrai ne 7,2 s. Kaip bendras švytuoklių svyravimo periodas gali būti mažesnis už kiekvienos jų atskirai?

O šiaip čia elementarus MBK radimo uždavinys.
Laikai, kada pirmoji švytuoklė atsiduria pradinėje padėtyje yra: [tex]168,\space 336,\space 504,\space ..., \space 168k[/tex], yra skaičiaus 168 kartotiniai.
Laikai, kada antroji švytuoklė atsiduria pradinėje padėtyje yra: [tex]264,\space 528,\space 792,\space ..., \space 264k[/tex], yra skaičiaus 264 kartotiniai.
Taigi suradę MBK(168;264), mes rasime, kada abi švytuoklės bus pradinėje padėtyje.
Išskaidome abu skaičius pirminiais dauginamaisiais:
[tex]168=2^3\cdot 3\cdot 7\\264=2^3\cdot 3\cdot 11[/tex]
Vadinasi [tex]MBK(168;264)=2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 11=1848[/tex]
Atsakymas: 1848 s.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-06-13

1

Dėkui, lygiai taip pat išsprendžiau ir pati ir gavau tokį atsakymą, bet pažiūrėjus į pateiktą atsakymą, pasimečiau. Vadinasi klaida knygoje :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!