Dviejų taškų logoritminė lygtis

Išspręsti lygtį :  n²×(x/n)^(lgx)=x² ,  n∈N

Apibrėžimo sritis: [tex]x>0[/tex].
[tex]n^2\cdot \left(\dfrac{x}{n}\right)^{\lg x}=x^2 \space |:n^2\implies \left(\dfrac{x}{n}\right)^{\lg x}=\dfrac{x^2}{n^2}\implies \left(\dfrac{x}{n}\right)^{\lg x}=\left(\dfrac{x}{n}\right)^2\implies \lg x=2\implies \\x=10^2=100.[/tex]
Ats.: 100

Atsakymas nepilnas

Tiesa, kai [tex]x=n[/tex], gausime [tex]1^{\lg n}=1^2\implies 1=1[/tex]
Taigi [tex]x=n[/tex] dar vienas sprendinys.