eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Dviejų taškų uždavinys pakeičiant funkciją.

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (93)

Duota f(x)=x^x  Parodykite ,kad f(x)=e^(xlnx)

0

Pasinaudojame pagrindine logaritmų tapatybe: [tex]b=a^{\log_ab}[/tex].
[tex]x^x=(\mathrm{e}^{\ln x})^x=\mathrm{e}^{x\ln x}[/tex].

Kur kas įdomiau, jog taip persitvarkę funkcijos išraišką nesunkiai galime rasti jos išvestinę:
[tex](x^x)'=(\mathrm{e}^{x\ln x})'=\mathrm{e}^{x\ln x}\cdot (x\ln x)'=\mathrm{e}^{x\ln x}\cdot \left(\ln x+x\cdot \dfrac{1}{x}\right)=\mathrm{e}^{x\ln x}\cdot \left(\ln x+1\right)=x^x\cdot (\ln x+1)[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!