Dviejų trigonometrinių funkcijų bendras lietimosi taškas.

Funkcijos f(x)=2cos(2x)  ir  g(x)=4cosx +k  turi bendrą lietimosi tašką kurio abscisė x=a,  0<a≤π/2.    Apskaičiuokite  koeficento  k  reikšmę. 5(taškai)

Sprendimas: 1) 2cos2x=4cosx+k  2cos²x-2sin²x=4cosx+k  2cos²x-2+2coc²x-4cosx-k=0 4cos²x-4cosx-k-2=0 .kvadratinė lygtis turi vieną sprendinį. D=0 D=16+16k+8=0 k=-3.  2)f'(a)=g'(a)  -4sin2a=-4sina  -8sinacosa=-4sina  sina(1-2cosa)=0  sina≠0  0<a≤π/2  cosa=1/2  a=π/3 f(π/3)=g(π/3) -1=2+k, k=-3    Du sprendimo būdai