Dvigubo kampo sinusas ir skirtumas

[tex]\sin 2\beta = \frac{1}{3}[/tex]    [tex]\left ( 0< \beta< \frac{π}{4} \right )[/tex] [tex][/tex]Apskaičiuokite [tex]\sin \beta -\cos \beta [/tex]            [tex]3t.[/tex]

Sprendimas [tex]:[/tex] [tex]1-\sin 2\beta = 1-\frac{1}{3} \Rightarrow[/tex] [tex]\sin ^{2}\beta +\cos ^{2}\beta -2\sin \beta \cos \beta = \frac{2}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left ( \sin \beta -\cos \beta \right )^{2}= {\frac{2}{3}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\sin \beta -\cos \beta =± \sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]  [tex]\beta ∈\left ( 0;\frac{π}{4} \right )[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\sin \beta -\cos \beta =[/tex]
[tex]\sin \beta -\sin \left ( \frac{π}{2}-\beta \right )[/tex] [tex]< 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\sin \beta -\cos \beta = -\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]