Dvikovos uždavinys (besidomintiems tikimybių teorija)

Petras ir Jonas susitiko dvikovoje. Pirmas iššauna Petras į Joną, Po to Jonas ( jei liks nenušautas)- į Petrą, ir t.t. Laikoma, kad jie turi be galo daug šovinių, o jų pataikymo tikimybės vienodos, ir lygios p.
Kokia tikimybė, kad dvikovą laimės Petras?
Atsakymas:  1 / ( 2 - p)

Sėkmės tikimybė = Petras pataiko + Petras nepataiko, Jonas nepataiko, Petras pataiko + ...
P = p + (1-p)^2*p + (1-p)^4*p + ... = p/(1-(1-p)^2) = p/(1-1+2p-p^2) = 1/(2-p)