Susidūriau su problema integruojant, tiesa sakant, nelabai žinau, nuo ko pradėt.
[tex]\int\limits_{0}^{2}[e^x]dx[/tex]
čia [] - sveikoji dalis.
O sakykit, tamstele Lemon, ar jūsiškiam uždavinyje integralas neturėtų būti su rėžiais, t.y. su dviem skaičiukais, vienu tos uodegėlės $\int$ viršuje ir kitu - apačioje? Tada kalba būtų visai kita.
Tiksliai, atleiskit pamiršau pridėti.
Integralas eina nuo 0 iki 2.
Na štai, dabar kitas reikalas :)
Ogi viskas pakankamai paprasta. Nepaisant to, elementarus padorumas mane verčia pridurti, kad tamstelės Lemon pasimetimas išvydus šitą uždavinuką man absoliučiai suprantamas, taigi, mano pastabėlė, kad viskas čia paprasta, yra skirta tikrai ne sugėdinti, o veikiau prasklaidyti gerb. Lemon psichologinius integralų skaičiavimo sunkumus.
Taigi, nevyniodami žodžių į vatą, atkreipkim iškart dėmesį į štai tokį dalykėlį:
\begin{gather*}
[e^x]=
\begin{cases}
1,\text{ kai }x\in[0; \ln{2})\\
2,\text{ kai }x\in[\ln{2}; \ln{3})\\
3,\text{ kai }x\in[\ln{3}; \ln{4})\\
4,\text{ kai }x\in[\ln{4}; \ln{5})\\
5,\text{ kai }x\in[\ln{5}; \ln{6})\\
6,\text{ kai }x\in[\ln{6}; \ln{7})\\
7,\text{ kai }x\in[\ln{7}; 2]
\end{cases}
\end{gather*}
Taigi dabar jau galima eiti prie reikalo:
\begin{gather*}
\int_0^2[e^x]dx=\int_0^{\ln{2}}1dx+\int_{\ln{2}}^{\ln{3}}2dx+\int_{\ln{3}}^{\ln{4}}3dx+\dotsc+\int_{\ln{7}}^2 7dx=...
\end{gather*}
Tolimesnę vietą palieku Jums pačiam, tamstele Lemon, tačiau jei kiltų bent menkiausias klausimėlis, maloniai prašom klausti.
Labai ačiū, viską supratau!