Prisegiau, ir apibrėžiau man nesuprantamą vietą su ekvivalentiškumais. Kiek aš žinau, tai pertvarkant lygtis nereikia žiūrėti, kad reiškinys kurį naikiname(šiuo atveju iš vardiklio daugindami) įgautu tik teigiamas reikšmes, nes tai nėra nelygybė. Šituo atveju pagal mane tereikia pasižymėti jog x(x+15)≠0 Ką ne taip suprantu, ko nesuprantu bandant išsaugot ekvivalentiškumą lygtyse ?
pakeista prieš 14 m
valdas3 (+1276)
Manau, kad su ta nelygybe jie tik norėjo parodyti, jog vardiklis negali būti lygus nuliui. Kadangi x yra teigiamas, tai ir x(x+15) turi būti teigiamas (t.y. negali būti lygus nuliui).
puodžius (+391)
Kaip parašyta čia: Ekvivalentumas priklauso nuo to, kurioje aibėje ieškoma sprendinių. lygties x^2 + 15x - 4500 = 0 sprendinių gali ieškoti nuo minus begalybės iki plius begalybės bet lygties [x^2 + 15x - 4500=0]/[x^2 + 15x] sprendinių ieškojimo aibė yra be taškų x=0 ir x=-15. Tad gal tame ir neakvivalentiškumas jei nėra apribojimo x>0. Bet čia tik mano spėjimas... Aš dabar netgi susipratau nelabai suprantąs kuo funkcija skiriasi nuo lygties, rodos iš vieno gali nesunkiai padaryti kitą. Tad jeigu dvi funkcijos netapačios jei jų apibrėžimo sritys nesutampa, tai ir su lygtimis kažkas panašaus. Gal kas su didesne išmintimi prasklaidys miglą ir pataisys mano nusišnekėjimus :]
pakeista prieš 14 m
variable (+2151)
dėkui abiems, viskas pasirodo paprasta :)
funkcija pagal apibrėžimą skiriasi nuo lygties tuo jog tegali turėti vieną y reikšmę su kažkuriuo x (kiekvienam x priklauso tik vienintelė y reikšmė). pav. lygtys negalinčios būti funkcijomis(nefukcinės priklausomybės) x=y² x²+y²=16 (apskritimas)
iš jų grafikų matyti kad x priklauso po dvi y reikšmes.
variable (+2151)
Dar vienas klausimas... kaip jūs daugindami, dalindami lygtis ir nelygybes iš reiškinių ar kintamųjų išsaugot ekvivalentiškumą. Su nelygybėmis atrodo lyg ir viskas paprasta: daugini ir dalini tik iš teigiamas reikšmes įgyjančiu reiškinių-kintamųjų, apibrėžtų visoje realiųjų skaičių aibėje.
O su lygybėmis berods nėra tikslių taisyklių ? tik dauginant dalijant reikia stebėt reiškinius galinčius įgyti nulį..
Teisingai pastebėjai - lygčių negalima dalinti iš daugianario, kuris, įstačius lygties sprendinį, tampa 0. Pavyzdžiui, imkim lygtį [tex]\sqrt[n]{(x+1)^2}+\sqrt[n]{(x-1)^2}=4\sqrt[n]{x^2-1}[/tex]. Lygtį pravartu dalinti iš [tex]\sqrt[n]{x^2-1}[/tex], bet prieš tai reikia įsitikinti, kad [tex]\pm1[/tex] nėra šios lygties šaknis.
Lygtį dauginant iš daugianario, sprendinių aibė pakinta. Pavyzdžiui, imkim lygtį [tex]x-1=0[/tex]. Jei padauginsim ją iš [tex](x+1)[/tex], lygtis turės jau du sprendinius. Netgi jei daugintume iš [tex](x-1)[/tex], sprendinių aibė pasikeistų - sprenidinys [tex]x=1[/tex] taptų antro kartotinumo.
Lygtys/nelygybės lieka ekvivalenčios, jas dauginant tiek iš neigiamų, tiek iš teigiamų skaičių.
