eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Energijos virsmai. Mirties kilpa


Masės m rutuliukas paleidžiamas iš aukščio h = 4R(R-kilpos spindulys). Kokia jėga rutuliukas spaudžia kilpą apatiniame jos taške 1 ir viršutiniame taške 2?

Pagal atsakymus reikia gauti, kad apatiniame taške 9mg, o viršutiniame 3mg.

Kaip suprantu turiu taikyti energijos tvermės dėsnį.
[tex]Ek0+Ep0=Ek1+Ep1[/tex]
Ar teisingai suprantu, kad viršuje Ek1 = 0, o apačioje Ep0 = 0
Jeigu taip, tai tada gaunu formulę:
[tex]8mg = \frac{mv^{2}}{R}[/tex]
Bet man atrodo, kad aš čia jau susimaišiau, prašau pagelbėkit. Kažko iki galo nesuprantu.

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1608383934_2093.png
Aukščiau paveikslėlis vaizduojantis tavo sąlygoje nupasakotą situaciją.
Pirmas momentas:
Kamuoliukas yra aukščiausiame taške, čia jo pilnutinė mechaninė energija lygi: [tex]E=E_{k1}+E_{p1}=mgh_1=mg\cdot 4R=4mgR[/tex].
Antras momentas:
Kamuoliukas yra žemiausiame taške, čia jo pilnutinė mechaninė energija lygi:
[tex]E=E_{k2}+E_{p2}=\dfrac{mv_1^2}{2}[/tex].
Laikydami, jog pilnutinė mechaninė energija yra pastovi, galime užrašyti, kad:
[tex]\dfrac{mv_1^2}{2}=4mgR\implies v_1^2=8gR[/tex]
Kamuoliuko išcentrinis pagreitis šiame taške lygus: [tex]a_{išc1.}=\dfrac{v_1^2}{R}=\dfrac{8gR}{R}=8g[/tex]
Išcentrinio pagreičio ir laisvojo kritimo pagreitis šiame taške yra vienos krypties, taigi jėga, kuria kamuoliukas spaudžia kilpą, lygi:
[tex]F_1=ma_{išc.1}+mg=m\cdot8g+mg=8mg+mg=9mg[/tex]
Trečias momentas:
Kamuoliukas yra kilpos aukščiausiame taške, čia jo pilnutinė mechaninė energija lygi:
[tex]E=E_{k3}+E_{p3}=\dfrac{mv_2^2}{2}+mgh_2=\dfrac{mv_2^2}{2}+mg\cdot 2R=\dfrac{mv_2^2}{2}+2mgR[/tex].
Laikydami, jog pilnutinė mechaninė energija yra pastovi, galime užrašyti, kad:
[tex]\dfrac{mv_2^2}{2}+2mgR=4mgR\implies v_2^2=4gR[/tex]
Kamuoliuko išcentrinis pagreitis šiame taške lygus: [tex]a_{išc2.}=\dfrac{v_2^2}{R}=\dfrac{4gR}{R}=4g[/tex]
Išcentrinio pagreičio ir laisvojo kritimo pagreitis šiame taške yra priešingos krypties, taigi jėga, kuria kamuoliukas spaudžia kilpą, lygi:
[tex]F_2=ma_{išc.2}-mg=m\cdot4g-mg=4mg-mg=3mg[/tex]

pakeista prieš 3 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »