Fizika- Svyruoklės, jų ilgių santykis

Sveiki,
Per tą patį laiką svyruoklė svyrao 15 kartų, o kita 45. Koks jų ilgių santykis?

Čia kalbama apie matematinę svyruoklę. Jai galioja tokia lygybė:
[tex]T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex], kur T - svyruoklės svyravimo periodas (laikas, per kurį svyruoklė susvyruoja pirmyn ir atgal vieną kartą), l - siulo, ant kurio pakabintas kunas, ilgis, g - laisvojo kritimo pagreitis (paprastai skaičiavimams imama reikšmė [tex]10m/s^{2}[/tex]).
Pagal uždavinio sąlygą turime dvi svyruokles, kurios per tą patį laiką susvyravo skirtingą skaičių kartų. Kartus galime paskeisti fizikiniu dydžiu - dažniu, kurį čia pažymėsiu raide f. Tada galime sakyti, jog antros svyruoklės svyravimo dažnis tris kartus didesnis nei pirmos (45/15=3).
Kadangi: T=1/f, tai:
[tex]\frac{1}{f_{1}}=2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}}[/tex]
[tex]\frac{1}{f_{2}}=2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}}[/tex]

Pertvarkome lygybes (keliame abi puses kvadratu):
[tex]\frac{1}{f_{1}^{2}}=4π^{2}\frac{l_{1}}{g}[/tex]
[tex]\frac{1}{f_{2}^{2}}=4π^{2}\frac{l_{2}}{g}[/tex]

Pirmą lygybę dalijame iš antros, gauname:
[tex]\frac{f_{2}^{2}}{f_{1}^{2}}=\frac{l_{1}}{l_{2}}[/tex]      -> [tex](\frac{f_{2}}{f_{1}})^{2}=\frac{l_{1}}{l_{2}}[/tex]
Žinome, kad [tex]\frac{f_{2}}{f_{1}}=3[/tex] , vadinasi:
[tex]\frac{l_{1}}{l_{2}}=3^{2}=9[/tex]
Taigi pirmos ir antros svyruoklės ilgių santykis yra: 9:1. Kitaip sakant pirmos svyruokles ilgis yra 9 kartus didesnis nei antros.