Formulės taikymas, paaiškinimas. Lygties sprendimo būdas

Sveiki, gal kas galėtumėte smulkiai paaiškinti, kaip reikia naudotis šiomis formulėmis, kaip jos veikia, parašyti pora pavyzdžių:
 


vienas iš pavyzdžių, kurį mačiau, bet nesupratau:

x^2-2xd-3d^2=0
x --- -3d -> -3d
x --- d -> d/(-2d)
(x-3d)(x+d)=0
x = 3d arba x = -d

Man atrodo, kad cia tiesiog nori sitai parodyt:
1) [tex]x^2+(a+b)x+ab=x^2+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)[/tex]
2) [tex]acx^2+(ad+bc)x+bd=acx^2+adx+bcx+bd=ax(cx+d)+b(cx+d)=(ax+b)(cx+d)[/tex]
3) [tex]x^2-2dx-3d^2=x^2+dx-3dx-3d^2=x(x+d)-3d(x+d)=(x-3d)(x+d)[/tex]

EgEg manau čia parašei vieną iš būdų kaip "prieiti" prie šių išraiškų (pasidarė aiškiau kaip tai gaunama nenaudojant formulės, ačiū):
(x+a)(x+b); (ax+b)(cx+b)
,bet žiūrint į šį pavyzdį
x --- -3d -> -3d
x --- d -> d/(-2d)
ir į formulę.
Kaip suprasti žymėjimą t.y. kodėl:
ax = -3d = a

bx = d | kaip surasti bx.
(a+b)x = -2d
bx/((a+b)x) = d/(-2d) = b | d/(-2d) = -1/2

Ir įsistatydami į duotą formulę (x+a)(x+b)
gauname ne (x-3d)(x-1/2), o (x-3d)(x+d)

x²+(a+b)x+ab = x²+ax+bx+ab
x²-2dx-3d² = x²+dx-3dx-3d²
Ok pastebėjau kodėl:

bx = -3d
(a+b)x = -2d
...