Fotometrija : 25 m² ploto kvadratinio kambario centre pakabinta lempa

Gal galėtumėt padėt ? :) // 25 m² ploto kvadratinio kambario centre pakabinta lempa . Kaip  aukštai ją reikia pakabinti , kad kambario kampuose apšvieta būtų didžiausia  . ?  Ats h= 2.5 m //  gal žinot kaip reikia spręst ? :)

Taip, žinom.
Kai nori ką nors sužinoti - klausk to, ką nori sužinoti. Įsivaizduok, pagrobs tave ateiviai, perskros visus vidurius ir prieš paleisdami namo pasisiūlys atsakyti į vieną tavo klausimą. Ko tu klausi? Ar žinote kokia yra gyvenimo prasmė? Pasakys: Taip žinome. Ir išmes tave kur nors Ramiajame vandenyne.
Štai kaip tavo pranešimas turėjo/galėjo atrodyti:
Uždavinio sąlyga:
25 m² ploto kvadratinio kambario centre pakabinta lempa . Kaip  aukštai ją reikia pakabinti , kad kambario kampuose apšvieta būtų didžiausia ?  Ats h= 2.5 m.
Susijusios lygtys ir dydžiai:
Apšvieta:
[tex]E = \frac{I}{R^2}cos(\theta)[/tex]
kur I - Šviesos stiprumas.
R - atstumas tarp šviesos šaltinio ir taško, kuriame skaičiuojama apšvieta.
[tex]\theta[/tex] - kampas tarp šviesos spindulio ir paviršiaus normalės.
Bandymas spręsti:
Na, manau kad reikėtų užrašyti E kaip funkciją nuo h, t.y. pakabinimo aukščio ir tuomet rasti tos funkcijos maksimumą. Kadangi kambarys kvadratinis ir jo plotas 25 kv. m., tai kambario kraštinės ilgis yra 5 m (5*5=25). Reik manyti kad lempa kabinama virš centrinio (grindyse) taško, tad R ir cos galima užrašyti taip:
[tex]R = \sqrt{2.5^2 + 2.5^2 + h^2}[/tex]
[tex]cos(\theta)=\frac{h}{R}=\frac{h}{\sqrt{2.5^2 + 2.5^2 + h^2}}[/tex]
Susistatau šitus į E išraišką, gaunu:
[tex]E = \frac{I}{2.5^2 + 2.5^2 + h^2} \cdot \frac{h}{\sqrt{2.5^2 + 2.5^2 + h^2}}[/tex]
[tex]E = \frac{Ih}{(2r^2 + h^2)^{3/2}}[/tex]
kur r = 2.5 m, pusė kambario kraštinės ilgio (5/2).
Ir nežinau kaip rasti šitos funkcijos maksimumą... (sad face) ;]
Atsakymas
Ten kur E išvestinė pagal h lygi nuliui, ten ir bus maksimumas. Kai jau išspręsi, pastebėsi kad visada apšvieta didžiausia kambario kampe tuomet, kai h yra lygus r. Sutapimas? ;]