Funkcija. Funkcijos reikšmė taške

1) [tex]\log _{\frac{1}{x}}f\left ( x \right )= \sin \frac{π}{3x}[/tex][tex].[/tex]  Apskaičiuokite[tex]f\left ( 2 \right )[/tex]        ([tex]2t[/tex])

2) [tex]g\left ( x \right )= \arcsin x [/tex].    [tex]g\left ( f\left ( x \right ) \right )= \arccos x[/tex].  Apskaičiuokite  [tex]f\left ( \frac{1}{2} \right )[/tex]      ([tex]3t[/tex])

Atsakymas  : 1) [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]  2) [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

1) [tex]f\left ( x \right )= \left ( \frac{1}{x} \right )^{\sin \frac{π}{3x}}[/tex].  [tex]f\left ( 2 \right )= \left ( \frac{1}{2} \right )^{\sin \frac{π}{6}}[/tex][tex]= \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
2) [tex]g\left ( f\left ( x \right ) \right )= \arccos x[/tex]  ir  [tex]g\left ( f\left ( x \right ) \right )= \arcsin f\left ( x \right )[/tex][tex]\Rightarrow \arcsin f\left ( x \right )= \arccos x[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\arcsin f\left ( \frac{1}{2} \right )= \arccos \frac{1}{2}[/tex][tex]\Rightarrow \arcsin f\left ( \frac{1}{2} \right )= \frac{π}{3}[/tex][tex][/tex][tex]\Rightarrow f\left ( \frac{1}{2} \right )= {\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]