MykolasD PRO +2374
[tex]f\left ( x \right )= \log _{a+1}\left ( \cos x+a \right )[/tex] ir [tex]0\leq f\left ( x \right )\leq 1[/tex] Apskaičiuokite [tex]a[/tex] skaitinę reikšmę[tex][/tex] [tex],[/tex] kai [tex]x∈R[/tex]
Tomas PRO +4539
[tex]f(x)=\log_{a+1}(\cos x+a)[/tex] ir [tex]0≤f(x)≤1[/tex] Apskaičiuokite [tex]a[/tex] skaitinę reikšmę , kai [tex]x∈R[/tex]
Jei [tex]x∈R[/tex], tai: [tex]\begin{cases}a+1>0\\a+1≠1 \\ \cos x+a>0 \end{cases}\implies \begin{cases}a>-1\\a≠0 \\ \cos x>-a \end{cases}\implies \begin{cases}a>-1\\a≠0 \\ -a<-1 \end{cases}\implies \begin{cases}a>-1\\a≠0 \\ a>1 \end{cases}\implies a>1.[/tex]
Kai [tex]a>1:[/tex]
[tex]-1≤\cos x≤1\implies a-1≤\cos x+a≤a+1\implies \\\log_{a+1}(a-1)≤\log_{a+1}(\cos x+a)≤\log_{a+1}(a+1)\implies \\\log_{a+1}(a-1)≤\log_{a+1}(\cos x+a)≤1\implies (a+1)^0=a-1\implies 1=a-1\implies a=2[/tex]
Atsakymas: [tex]a=2[/tex].