Funkcija [tex]f\left ( x \right )= 2^{-x}-g\left ( x \right )[/tex] yra [tex]nelyginė[/tex] funkcija[tex].[/tex] Užrašykite funkciją [tex]g(x)[/tex][tex],[/tex] jeigu funkcija [tex]g(x)= 4^{ax}[/tex] ir [tex]f(x)[/tex][tex]≠[/tex][tex]0[/tex]
pakeista prieš 1 m
Tomas PRO +4543
Funkcija [tex]f(x)=2^{−x}−g(x)[/tex] yra [tex]nelyginė[/tex] funkcija. Užrašykite funkciją [tex]g(x).[/tex] [tex]f(x)≠0[/tex] Sprendimą [tex]argumentuokite.[/tex]
Sprendimas: Jei [tex]f(x)[/tex]- nelyginė funkcija tai, tai [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]: [tex]f(-x)=2^{-(-x)}-g(-x)[/tex] [tex]-f(x)=-(2^{-x}-g(x))=-2^{-x}+g(x)[/tex] [tex]2^{-(-x)}-g(-x)=-2^{-x}+g(x)\implies g(x)+g(-x)=2^x+2^{-x}[/tex] Viena iš gautą lygybę tenkinančių funkcijų yra: [tex]g(x)=2^x[/tex] Patikrinkime, ar nėra daugiau tokių funkcijų. Tarkime lygybę dar tenkina funkcija [tex]g(x)=2^x+h(x)[/tex], čia [tex]h(x)≠2^{-x}-2^x[/tex] Tada [tex]g(x)+g(-x)=2^x+2^{-x}\implies 2^x+h(x)+2^{-x}+h(-x)=2^x+2^{-x}\implies h(x)+h(-x)=0\implies h(-x)=-h(x)[/tex] Vadinasi [tex]g(x)=2^x+h(x)[/tex], kur [tex]h(x)[/tex] - bet kokia nelyginė funkcija ir [tex]h(x)≠2^{-x}-2^x[/tex].
MykolasD PRO +2541
Pakeičiau sąlygą
MykolasD PRO +2541
Sprendimas: [tex]f(-x)[/tex][tex]=[/tex][tex]-f(x)[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]2^{x}-4^{-ax}=-2^{-x}+4^{ax}\Rightarrow 2^{x}+2^{-x}= 2^{-2ax}+2^{2ax}\Rightarrow[/tex] [tex]2^{x}= 2^{2ax}\Rightarrow a= \frac{1}{2}\Rightarrow g\left ( x \right )= 2^{x}[/tex] [tex]2^{2ax}\neq 2^{-x}[/tex] nes tada [tex]f(x)[/tex][tex]=[/tex][tex]0[/tex]
pakeista prieš 1 m
MykolasD PRO +2541
Pradinėje sąlygoje reikėjo parašyti,kad funkcija [tex]g(x)[/tex][tex]=[/tex] [tex]4^{ax}[/tex]