MykolasD PRO +2550
1) Užrašykite funkciją [tex]f\left ( x \right )[/tex] [tex],[/tex] kai [tex]tg\left ( f{}'\left ( x \right ) \right )= ctg\left ( f{}'\left ( x \right ) \right )[/tex][tex][/tex] [tex][/tex][tex],[/tex] [tex]f\left ( 2 \right )=[/tex][tex]π[/tex] ir [tex]0< f{{}'}\left ( x \right )< \frac{π}{2}[/tex]
Tomas PRO +4543
1) Užrašykite funkciją [tex]f(x)[/tex] , kai [tex]tg(f'(x))=ctg(f'(x))[/tex] , [tex]
f(2)=π[/tex] ir [tex]0<f'(x)<\frac{π}{2}[/tex]
Sprendimas:
[tex]\textrm{tg}(f'(x))=\textrm{ctg}(f'(x))\implies \textrm{tg}(f'(x))=\dfrac{1}{\textrm{tg}(f'(x))}\implies \textrm{tg}^2(f'(x))=1\implies \\\textrm{tg}(f'(x))=-1\space\textrm{ arba }\space\textrm{tg}(f'(x))=1\implies f'(x)=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\space k∈\mathbb{Z}\space\textrm{ arba }\\ f'(x)=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\space k∈\mathbb{Z}.[/tex]
Kai [tex]0<f'(x)<\frac{π}{2}[/tex], tai: [tex]f'(x)=\dfrac{\pi}{4}\implies f(x)=\dfrac{\pi}{4}x+C\implies f(2)=\dfrac{\pi}{4}\cdot 2+C=\pi\implies C=\pi-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}.[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{\pi}{4}x+\dfrac{\pi}{2}[/tex]