Funkcija ir lygiagrečios liestinės

Su kuriomis [tex]\small a[/tex] reikšmėmis funkcijos [tex]\small f\left ( x \right )= ax^{3}+x\cdot sin\alpha[/tex]  grafiko liestinės nubrėžtos per funkcijos [tex]\small f\left ( x \right )[/tex]  grafiko taškus kurių  [tex]\small abscisės [/tex]  yra  [tex]\small x= a[/tex] ir [tex]\small x= sin\alpha[/tex] yra [tex]\small lygiagrečios[/tex] [tex]\small \alpha∈ [-\frac{π}{2};0);(0;\frac{π}{2}],a\neq 0.[/tex] [tex]3t[/tex]

Ats[tex]:[/tex]  [tex]a∈[-1;0);(0;1][/tex]

Sprendimas[tex]:[/tex] [tex]\small f{}'\left ( x \right )= 3ax^{2}+sin\alpha.[/tex]  [tex]\small f{}'\left ( a \right )= 3a^{3}+sin\alpha[/tex]  ir  [tex]\small f{}'\left ( sin\alpha \right )= 3asin^{2}\alpha +sin\alpha[/tex] ( [tex]\small liestinių[/tex]
[tex]\small krypties[/tex]  [tex]\small koeficientai[/tex])  [tex]\small Liestinės[/tex] yra [tex]\small lygiagrečios[/tex] [tex]\small \Rightarrow[/tex]  [tex]\small 3asin^{2}\alpha +sin\alpha = 3a^{3}+sin\alpha[/tex] [tex]\small \Rightarrow[/tex] [tex]\small 3asin^{2}\alpha[/tex][tex]\small =[/tex]
[tex]\small =[/tex] [tex]\small 3a^{3}[/tex] [tex]\small \Rightarrow[/tex] [tex]\small sin^{2}\alpha = a^{2}[/tex] [tex]\small \Rightarrow[/tex]  [tex]\small sin\alpha = ±a[/tex] [tex]\small \Rightarrow[/tex] [tex]\small sin\alpha = -a[/tex] [tex]\small [/tex][tex]\small [/tex]  [tex]\small \alpha ∈[-\frac{π}{2};0);(0;\frac{π}{2}] [/tex] [tex]\small \Rightarrow[/tex] [tex]\small a∈[-1;0);[/tex][tex](0;1][/tex] Kai[tex][/tex] [tex]sinα=a[/tex] gauname tą patį tašką