Duota funkcija f(x)=x^2-6, kai x priklauso (-begalybė;0)
Parodykite ,kad jos atvirkštinės funkcija yra g(x)=-(x+6)^(1/2) ir raskite funkcijos g(x) ir pirmojo bei trečiojo koordinatinių ketvirčių pusiaukampinės susikirtimo taško koordinates.
Iš kur ten tas minusas atsiranda? Suprantu, kad dėl intervalo. O kodėl f(x) ir g(x) reikšmiu srityse f(x) (-6;begalybe) g(x) (-begalybe; 0) neįskaitom 0 ir -6?
Ir kaip antrąją dalį suprast?
Turime funkciją [tex]y=x^{2}-6[/tex]. Iš šios lygybės išsireikškime [tex]x[/tex]:
[tex]x^{2}=y+6[/tex]
[tex]|x|=\sqrt{y+6}[/tex]
Kadangi [tex]x∈(-∞;0)[/tex], tai: [tex]|x|=-x[/tex].
Vadinasi:
[tex]-x=\sqrt{y+6}[/tex]
[tex]x=-\sqrt{y+6}[/tex]
Apkeičiame vietomis [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex], taip gauname atvirkštinę funkciją funkcijai [tex]f(x)=x^{2}-6[/tex] intervale [tex]x∈(-∞;0)[/tex]:
[tex]g(x)=-\sqrt{x+6}[/tex]
Iš sąlygos duota, kad: [tex]D_{f}∈(-∞;0)[/tex], vadinasi pagal atvirkštinės funkcijos savybę: [tex]E_{g}∈(-∞;0)[/tex].
Jei [tex]D_{f}∈(-∞;0)[/tex], tai šios funkcijos reikšmių sritis nesunkiai nustatoma: [tex]E_{f}∈(-6;+∞)[/tex] (-6 neįskaitoma, nes apibrėžimo srityje 0 neįskaitomas).
Na, o kas gi yra pirmojo ir trečiojo koordinatinių ketvirčių pusiaukampinė? Kiek pamenu, mokykloje mokė, jog tai funkcijos [tex]y=x[/tex] grafikas. Vadinasi mums reikia rasti funkcijų:
[tex]y=x[/tex] ir [tex]g(x)=-\sqrt{x+6}[/tex] sankirtos koordinates (vertėtų nepamiršti nusistatyti, šios funkcijos apibrėžimo sritį, kuri pagal atvirkštinės funkcijos savybę lygi [tex]D_{g}∈(-6;+∞)[/tex], tik šįkart tai didėles įtakos nedaro).