eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

funkcija


Gal galėtumėte paaiškinti pagal ką yra nustatoma ar funkcija didėja?

Nustatykite, kurios iš duotųjų funkcijų didėja visoje apibrėžimo srityje:
f(x)=2x³
f(x)=-4x
f(x)=2-3x

Reikia skaičiuoti funkcijos išvestinę, rasti taškus, kuriuose ji lygi nuliui ir žiūrėti kas apie tą tašką vyksta, t.y.

pirma funkcija:

f'(x) = (2x³)' = 6x²

6x²=0 tai x=0

pasirenkame taškus aplink tašką x=0, t.y. pvz: x1 = -1 ir x2 = 1 ir žiūrime kokie yra funkcijos išvestinės ženklai šiuose taškuose:

f(-1) = 6*(-1)²= 6 ( pliusas)
f(1) = 6 (pliusas)
(jei gauname minusą, tai funkcija mažėja, jei pliusą - didėja).
Taigi gavome, kad funkcija f(x)=2x³ visiuose taškuose yra didėjanti.

Antra ir trečia funkcijos matome yra tiesės, tam kad nustatytume ar jos dideja ar mažėja reikia žiūrėti jų krypties koeficientą, t.y. skaičių prie x.
Matome, kad abiejose funkcijose šie koeficientai yra neigiami, vadinasi funkcijos visoje apibrėžimo srityje mažėja.


Tai atsakymas į tavo klausimą: tik pirmoji funkcija yra visoje srityje didėjanti.

nu tai didės tada kai funckijos pokytis teigiama x kryptimi bus teigiamas. kaip f(x)=-4x, tarkim x1 = 0, x2 = 1, šiame intervale funkcijos pokytis lygus f(x2)-f(x1)=-4*1-(-4*0)=-4. vadinas funkcija kelyje nuo 0 iki 1 sumažėjo (ne pati funkcija... reikšmė jos, nžn kaip pavadint). Kaip žinai, o gal ir nežinai ;] funkcijos išvestinė taške x1 yra riba, kai x2 artėja prie x1 tokio santykio: [f(x2)-f(x1)]/[x2-x1], tik čia x1 ir x2 bet kokie skaičiai gali būti, tik tariama kad x2>x1. kadangi x2-x1 visada teigiamas, tau tereikia paskaičiuot funkcijos išvestinę, ir jei ji teigiama visoje apibrėžimo srityje, funkcija didėja visoje apibrėžimo srityje, jei neigiama - atvirkščiai. manau nlb aiškiai paaiškinau ;D
ir beja pavėlavau ;D

pakeista prieš 14 m

ačiū labai

pakeista prieš 14 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »