eMatematikas Prisijunk Forumas Matematikos testai Pradžia

Funkcija,aplbrėžimo sritis,išvestinė


Duota funkcija [tex]f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+a[/tex]  [tex]D(f)=(-∞;+∞),E(f)=(-∞;+∞)[/tex]                          [tex]1)[/tex]Apskaičiuokite  [tex]x_{max}[/tex] ir [tex]x_{min}[/tex] [tex]2)[/tex] Parodykite[tex],[/tex] lygtis [tex]f(x)=0[/tex] turi  [tex]tris[/tex] [tex]skirtingus[/tex] [tex]sprendinius,[/tex] kai  [tex]a∈(-\frac{1}{6};0)[/tex]

pakeista prieš 9 d

Duota funkcija [tex]f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+a[/tex]  [tex]D(f)=(−∞;+∞),E(f)=(−∞;+∞)[/tex]                    [tex]1)[/tex]
Apskaičiuokite  [tex]x_{max}[/tex] ir [tex]x_{min}[/tex] [tex]2)[/tex] Parodykite[tex],[/tex] lygtis [tex]f(x)=0[/tex] turi  [tex]tris[/tex] [tex]skirtingus[/tex] [tex]sprendinius[/tex], kai  [tex]a∈(-\frac{1}{6};0)[/tex]

1) [tex]f'(x)=x^2+x\implies x^2+x=0\implies x(x+1)=0\implies x=0,\space x=-1.[/tex]
[tex]f'(-2)>0,\space f(-\frac{1}{2})<0,\space f(1)>0\implies x_{max}=-1,\space x_{min}=0.[/tex]
2) [tex]y_{max}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+a=\frac{1}{6}+a,\space y_{min}=a[/tex]
[tex]f(x)=0[/tex] turi tris sprendinius, kai:
[tex]\begin{cases} y_{max}>0 \\ y_{min}<0 \end{cases}\implies \begin{cases} \frac{1}{6}+a>0 \\ a<0 \end{cases}\implies \begin{cases} a>-\frac{1}{6} \\ a<0 \end{cases}\implies a∈(-\frac{1}{6};0)[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »