Funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės sandauga

f(x)=∫cosxdx  ir  f(x)<0 ,  kai x∈R  1) Įrodykite , kad f(π/6)<sin(5/6π)    2) Užrašykite funkciją f(x) ,jeigu fukcijos  f(x) didžiausios reikšmės ir funkcijos  f(x) mažiausios reikšmės sandauga lygi 2

1) [tex]\sin(\frac{5\pi}{6})=\sin(\pi-\frac{\pi}{6})=\sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}[/tex]
Kadangi [tex]f(x)<0[/tex], kai [tex]x∈\mathbb{R}[/tex], tai [tex]f(\frac{\pi}{6})<\sin(\frac{5\pi}{6})[/tex].

2) [tex]f(x)=\int\cos x dx=\sin x+C[/tex].
Kai [tex]x∈\mathbb{R}[/tex] :
[tex]-1≤\sin x≤1 \\-1≤\sin x≤1 |+C\\C-1≤\sin x+C≤C+1 [/tex]
Kadangi [tex]f(x)=\sin x+C<0[/tex], kai [tex]x∈\mathbb{R}[/tex], vadinasi:
[tex]C+1<0\implies C<-1[/tex].
Funkcijos [tex]f(x)[/tex] mažiausia reikšmė [tex]C-1[/tex], didžiausia [tex]C+1[/tex]. Taigi:
[tex](C-1)(C+1)=2\implies C^2-1=2\implies C^2=3\implies C=-\sqrt{3}[/tex], kai [tex]C<-1[/tex].
[tex]f(x)=\sin x-\sqrt3[/tex]