1) Su kuriomis a reikšmėmis ,kai a∈ (0;1,5) funkcijos f(x)=(-cosx+2)/(acosx+2) didžiausia reikšmė yra 3 2) Su kuriomis a reikšmėmis funkcijos grafiko f(x)=|x²-a|-1 trys taškai yra OX ašyje 3) Įšspręskite nelygybę √(x²+1)+x<√(x+1)+√x kai x>1 . 3) Duota funkcija f(x)= a^x a=(√64,00000001-8)/√(49,00000001-7) , tada: A) a^5=a^4 ; B) a^4<a^5 ; C)a^4>a^5 ; D)a^4/a^5<1 4) Trikampyje ABC Kraštinės a , b , c yra atitinkamai prieš kampus A , B , C a/2+SΔABC/a=b/2+SΔABC/b Įrodykite ,kad c²=a²+b² 5) Įrodykite ,kad lygtis (x-y)(x+y)(x²+y²)=1×3×7 kai x;y∈N neturi sprendinių 6)
pakeista prieš 5 mėn
MykolasD PRO +2154
Sprendimas:1) Kai cosx=-1 (-1≤cosα≤1 ) trupmenos skaitiklis turės didžiausią , o ,vardilkis mažiausą reikšmės 3/(2-a)=3 3=6-3a a=1 2) x²-a=±1 x²=a±1 x=±√(a±1) , kai a=1 x=±√2 ir x=0 3) √(x²+1)-√(x+1)+x-√x<0 kai x>1 √(x²+1)-√(x+1)>0 ir x-√x>0 todėl nelygybė, kai x>1 sprendinių neturi 3) (√64,00000001-8)(√64,00000001+8)/√64,00000001+8=0,00000001/√64,00000001+8 √49,00000001-7=0,00000001/√49,00000001+7 a= √49,00000001+7/√64,00000001+8<1 0<a<1 funkcija f(x) yra mažėjanti Ats: C 5) x-y<x+y<x²+y² x-y=1 , x+y=3 , x²+y²=7 x-y=1 ir x+y=3 x=2 y=1 1²+2²≠7 lygtis neturi sprendinių 4) a/2+absinC/2a=b/2+absinC/2b a/2+binC/2=b/2+asinC/2 a+bsinC=b+asinC a-b=sinC(a-b) sinC=1 ∠C=90 c²=a²+b²