Funkcijos grafikas ir OX ašis. Funkcijos ekstremumai

1) Su kuriomis a reikšmėmis ,kai a∈ (0;1,5) funkcijos  f(x)=(-cosx+2)/(acosx+2)  didžiausia reikšmė yra 3    2)  Su kuriomis a reikšmėmis funkcijos grafiko f(x)=|x²-a|-1 trys taškai yra OX ašyje 3) Įšspręskite nelygybę √(x²+1)+x<√(x+1)+√x  kai x>1 . 3) Duota funkcija f(x)= a^x  a=(√64,00000001-8)/√(49,00000001-7) , tada:  A)  a^5=a^4 ;  B) a^4<a^5 ; C)a^4>a^5 ;  D)a^4/a^5<1  4) Trikampyje ABC Kraštinės a , b , c yra  atitinkamai prieš kampus A , B , C a/2+SΔABC/a=b/2+SΔABC/b Įrodykite ,kad c²=a²+b²  5) Įrodykite ,kad lygtis (x-y)(x+y)(x²+y²)=1×3×7  kai x;y∈N neturi sprendinių    6)

Sprendimas:1) Kai cosx=-1  (-1≤cosα≤1 ) trupmenos skaitiklis turės didžiausią , o ,vardilkis mažiausą reikšmės 3/(2-a)=3  3=6-3a  a=1 2) x²-a=±1  x²=a±1  x=±√(a±1) , kai a=1 x=±√2  ir x=0 3) √(x²+1)-√(x+1)+x-√x<0    kai x>1  √(x²+1)-√(x+1)>0 ir  x-√x>0  todėl nelygybė, kai x>1 sprendinių neturi 3) (√64,00000001-8)(√64,00000001+8)/√64,00000001+8=0,00000001/√64,00000001+8  √49,00000001-7=0,00000001/√49,00000001+7  a= √49,00000001+7/√64,00000001+8<1    0<a<1 funkcija f(x) yra mažėjanti Ats: C 5)  x-y<x+y<x²+y²  x-y=1 ,  x+y=3 , x²+y²=7  x-y=1 ir x+y=3  x=2  y=1  1²+2²≠7  lygtis neturi sprendinių 4) a/2+absinC/2a=b/2+absinC/2b  a/2+binC/2=b/2+asinC/2  a+bsinC=b+asinC    a-b=sinC(a-b)  sinC=1  ∠C=90  c²=a²+b²